a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=9+144=153\)

=>\(BC=3\sqrt{17}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=4\)

=>\(\widehat{B}\simeq75^057'\)

c: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB

1 B
2C
3A
4B
5A
7D
8A
9A
10C

14: \(=\dfrac{4x+7+1}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}=\dfrac{4}{4x+7}\)

14:

a: Xét ΔHNM vuông tại H và ΔMNP vuông tại M có

góc N chung

=>ΔHNM đồng dạng với ΔMNP

b: NP=căn 3^2+4^2=5cm

MH=3*4/5=2,4cm

NH=3^2/5=1,8cm

13:

a: 3x+5=x-5

=>2x=-10

=>x=-5

b: (x-2)(2x+5)=0

=>x-2=0 hoặc 2x+5=0

=>x=2 hoặc x=-5/2

c: =>2(5x-2)=3(3x+1)

=>10x-4=9x+3

=>x=7

d: =>(3x+6-x+1)/(x+2)(x-1)=17-3x/(x+2)(x-1)

=>2x+7=17-3x

=>5x=10

=>x=2

Xét BPT: \(x^2-8x+15\le0\Leftrightarrow3\le x\le5\Rightarrow D_1=\left[3;5\right]\)

Xét BPT: \(\left(m^2+1\right)x+m\ge23+2mx\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-2m+1\right)x\ge23-m\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2x\ge23-m\) (1)

- Với \(m=1\Rightarrow\left(1\right)\) trở thành \(0\ge22\) (vô lý) \(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm (loại)

- Với \(m\ne1\Rightarrow\left(m-1\right)^2>0;\forall m\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\ge\dfrac{23-m}{\left(m-1\right)^2}\) \(\Rightarrow D_2=\left[\dfrac{23-m}{(m-1)^2};+\infty \right)\)

Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(D_1\cap D_2\ne\varnothing\)

\(\Rightarrow\dfrac{23-m}{\left(m-1\right)^2}\le5\)

\(\Leftrightarrow23-m\le5\left(m-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5m^2-9m-18\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)

D

\(lim\dfrac{2\sqrt{7n^2-2n}}{3n+2}=lim\dfrac{2\sqrt{n^2\left(7-\dfrac{2}{n}\right)}}{3n+2}=lim\dfrac{2n\sqrt{7-\dfrac{2}{n}}}{n\left(3+\dfrac{2}{n}\right)}\)

\(=lim\dfrac{2\sqrt{7-\dfrac{2}{n}}}{3+\dfrac{2}{n}}=\dfrac{2\sqrt{7}}{3}\) \(=\dfrac{a\sqrt{7}}{b}\) 

Suy ra : a/b = 2/3 => a - b = -1 

She left the note on the door because the house is empty

Since Lan was careless, she lost the game

??? giúp j bạn

ko fai câu hỏi

???