lap phuong x len

đâu cần lập đặt 2 ẩn a;b là 2 cái căn 3 đó xong đưa về hệ phương trình là được mà đăng lên hỏi chơi thôi

Cho biểu thức ban đầu là A
Đặt 3 = a ; \(\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}\)= b
⇔A = \(\sqrt[3]{a+b} . \sqrt[3]{b-a}\) 
⇔A=  \(\sqrt[3]{(a+b)(b-a)}\)
⇔A= \(\sqrt[3]{b^2-a^2}\)
⇔A= \(\sqrt[3]{9+\dfrac{125}{27}-9}\)
⇔A= \(\sqrt[3]{\dfrac{125}{27}}\)
⇔A = \(\dfrac{5}{3}\) ( ĐPCM)
 

\(\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}}\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}}\)

=\(\sqrt[3]{-\left(3+\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}\right)\left(3-\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}\right)}\)

=\(\sqrt[3]{-\left[9-\left(9+\dfrac{125}{27}\right)\right]}\)

=\(\sqrt[3]{\dfrac{125}{27}}\)

=5/3

Đặt \(a=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}},b=\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}\to a^3-b^3=6,ab=\sqrt[3]{\frac{125}{27}}=\frac{5}{3}.\)

Từ đây với \(S=a-b\to S^3=a^3-3ab\left(a-b\right)-b^3=6-5S\to S^3+5S-6=0\)

Suy ra \(\left(S-1\right)\left(S^2+S+6\right)=0\to S=1\to S\) là số nguyên.

Đề bài sai, casio cho kết quả ko phải một số nguyên, đề bài đúng phải là \(\frac{125}{27}\)

\(x=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}\)

\(\Rightarrow x^3=6-3\sqrt[3]{\frac{125}{27}}\left(\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}\right)\)

\(\Rightarrow x^3=6-5x\)

\(\Leftrightarrow x^3+5x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+6\right)=0\Rightarrow x=1\)

Vậy \(x\in Z\)