Question

Cmr: \(\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{7}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{7}}}\) ∈ Z

Answer 1

Đề bài sai, casio cho kết quả ko phải một số nguyên, đề bài đúng phải là \(\frac{125}{27}\)

\(x=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}\)

\(\Rightarrow x^3=6-3\sqrt[3]{\frac{125}{27}}\left(\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}\right)\)

\(\Rightarrow x^3=6-5x\)

\(\Leftrightarrow x^3+5x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+6\right)=0\Rightarrow x=1\)

Vậy \(x\in Z\)