Violympic toán 9

Hoàng Minh

Câu 1 : Cho biểu thức: A=\(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}\)

a, Rút gọn A

b, Tính giá trị của A khi x=7-4\(\sqrt{3}\)

c, Tìm x thuộc Z để A THUỘC z

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 10 2019 lúc 6:50

ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne\left\{4;9\right\}\)

\(A=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9+2x-3\sqrt{x}-2-x+9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(x=7-4\sqrt{3}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=2-\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2-\sqrt{3}+1}{2-\sqrt{3}-3}=3-2\sqrt{3}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Để A nguyên \(\Rightarrow\sqrt{x}-3=Ư\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{-1\left(ktm\right);1;2;4;5;7\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{1;4\left(ktm\right);16;25;49\right\}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Chuột yêu Gạo
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Hân
Xem chi tiết
Đại Số Và Giải Tích
Xem chi tiết
zZz Nguyễn zZz
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Cường
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Vũ THị Ánh Tuyết
Xem chi tiết
Võ Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết