https://i.imgur.com/CikC4Vi.jpg
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Giải phương trình:
\(a)\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2\\ b)x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{x+\frac{1}{x}}\\ c)\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-5}}\\ d)x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\\ e)\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(\frac{12}{xy}+\frac{20}{yz}+\frac{15}{zx}\le1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{3}{\sqrt{x^2+9}}+\frac{4}{\sqrt{y^2+16}}+\frac{5}{\sqrt{z^2+25}}\)
1) Cho a,b,c>0 và a+b+c=3
Chứng minh rằng \(\frac{1}{4a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+4b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+b^2+4c^2}\le\frac{1}{2}\)
2) Giaỉ phương trình
\(\frac{4}{\sqrt{x-2}}+\frac{1}{\sqrt{y-1}}+\frac{25}{\sqrt{z-5}}=16-\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}-\sqrt{z-5}\)
6 tháng 5 2020 lúc 21:11
Giải phương trình :
\(\sqrt{x^2-9}=\sqrt{3-x}\)
\(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-4}+\sqrt{z-6}=\frac{x+y+z}{2}-5\)
Cho x,y,z > 0. Chứng minh : \(\frac{\sqrt{y+z}}{x}+\frac{\sqrt{x+z}}{y}+\frac{\sqrt{x+y}}{z}\)≥\(\frac{4\left(x+y+z\right)}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}}\)
Giải hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}-\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}-\frac{1}{\sqrt{z}}=\frac{8}{3}\\x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{118}{9}\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z}-\frac{1}{x\sqrt{x}}-\frac{1}{y\sqrt{y}}-\frac{1}{z\sqrt{z}}=\frac{728}{27}\end{matrix}\right.\)
Có ba số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng:
\(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{z}+\frac{\sqrt{y}+\sqrt{z}}{x}+\frac{\sqrt{z}+\sqrt{x}}{y}>\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt{y}}+\frac{2}{\sqrt{z}}\)
cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1 chứng minh rằng \(\frac{x}{\sqrt{x+\sqrt{yz}}}+\frac{y}{\sqrt{y+\sqrt{zx}}}+\frac{z}{\sqrt{z+\sqrt{xy}}}\ge\frac{3}{2}\)
Cho x,y,z > 0. Chứng minh \(\frac{\sqrt{x^2+2y^2}}{z}+\frac{\sqrt{y^2+2z^2}}{x}+\frac{\sqrt{z^2+2x^2}}{y}\ge\sqrt{3}\)