Cho một hình tứ diện và 1 con sâu ở 1 đỉnh cố định của tứ diện , 1 cạnh tứ diện có giá trị bằng 1 . Con sâu chỉ có thể đi trên cạnh của tứ diện. Tìm số đường đi con sâu đi đc sao cho đường đi có độ dài là n ( n ≥ 2 ; n nguyên) và sau khi đi hết thì con sâu quay về điểm xuất phát ( nghĩa là tính số đg đi có thể đi đc theo n ấy ).Lưu ý :sâu có thể đi trên đường đã từng đi qua ( ví dụ nếu sâu đi từ A đến D xong từ D về A cx tính là một cách) .

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a+b+c=3

Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{a}{b^3+ba}+\frac{b}{c^3+bc}+\frac{c}{a^3+ac}\)

Giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x}.\left(1+\frac{1}{x+y}\right)=2\\\sqrt{7y}.\left(1-\frac{1}{x+y}\right)=4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}9x^2-6xy+y^2+y=-1\\y^2z^2+1=2z\end{matrix}\right.\)

My sister never drinks beer.

===> Never.......

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=3+x^2y^2\\\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+3=x^3y^3\end{matrix}\right.\)

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn (x-y)(x-z)=1 ; y khác z .

Chứng minh \(\frac{1}{\left(x-y\right)^2}+\frac{1}{\left(y-z\right)^2}+\frac{1}{\left(z-x\right)^2}\)≥4

Cho a,b,c>0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P=\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(c+a\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\)

Cho a,b,c>0 . Chứng minh rằng : \(\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^2}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^2}{c^2+ac+a^2}\)≥1