Tìm số hữu tỉ x, sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là một số nguyên.
GIẢI CHI TIẾT NHÉ!
TÌm số hữu tỉ x sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là một số nguyên
Tìm số hữu tỉ x,sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là một số nguyên.
Ta có:
x+1xx+1x là số nguyên
⇒x+1⋮x⇒x+1⋮x
⇒1⋮x⇒1⋮x
⇒x∈Ư(1)⇒x∈Ư(1)
⇒x=1 x=−1
Vì x là số hữu tỉ nên đặt x=a/b (a,b nguyên ; (a,b)=1 (phân sô tối giản)
Ta có : a/b + b/a =(a^2+b^2)/ab
Để a/b+b/a nguyên thì (a^2+b^2) chia hết cho ab
Vì b^2 chia hết cho b r => a^2 phải chia hết cho b mà (a,b)=1 =>a chia hết cho b
TTự : b chia hết cho a Do đó a=b hoặc a=-b Hay: x=1 hoặc x=-1
Tìm số hữu tỉ x ,sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là một số nguyên
Ta có:
\(x+\frac{1}{x}\) là số nguyên
\(\Rightarrow x+1⋮x\)
\(\Rightarrow1⋮x\)
\(\Rightarrow x\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=-1\end{array}\right.\)
Tìm số hữu tỉ x , sao cho tổng của số đó với nghịch đảo của nó là một số nguyên
Đặt x = \(\frac{a}{b}\)trong đó a,b \(\in\)Z ; a,b \(\ne\)0 ; ( |a| , |b| ) = 1 .
Ta có :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z\)\(\Rightarrow\)a2 + b2 \(⋮\)ab ( 1 )
Từ ( 1 ) suy ra b2 \(⋮\)a, mà ( |a|, |b| ) = 1 nên b \(⋮\)a. Cũng do ( |a|,|b| ) = 1 nên a = 1 hoặc a = -1
Cũng chứng minh tương tự như trên, ta được b = 1 hoặc b = 01
Do đó : x = 1 hoặc x = -1
Tham khảo
tìm số hữu tỉ x, sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là một số nguyên
tìm số hữu tỉ n sao cho tổng của 2 số đó với số nghịch đảo của nó là một số nguyên
Tìm số hữu tỉ x , sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là 1 số nguyên
đặt x = \(\frac{a}{b}\)trong đó a,b \(\in\)Z ; a,b \(\ne\)0 ; ( |a| , |b| ) = 1 .
Ta có :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z\)\(\Rightarrow\)a2 + b2 \(⋮\)ab ( 1 )
Từ ( 1 ) suy ra b2 \(⋮\)a, mà ( |a|, |b| ) = 1 nên b \(⋮\)a. Cũng do ( |a|,|b| ) = 1 nên a = 1 hoặc a = -1
Cũng chứng minh tương tự như trên, ta được b = 1 hoặc b = 01
Do đó : x = 1 hoặc x = -1
Ta có:
\(x+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}\)
Đểc \(\frac{x^2+1}{x}\) là số nguyên \(\Rightarrow x^2+1\) phải chia hết cho x
Lại có \(x^2\) chia hết cho x
\(\Rightarrow x^2+1-x^2\)chia hết cho x
\(\Rightarrow1\) chia hết cho x
\(\Rightarrow x=1\) hoặc \(x=-1\)
( Giải thích rõ ra giùm mình nhé ! )
Đừng chụp CHTT hay sao chép câu hỏi tương tự nhé ! Mấy cái đấy mình đọc chả hiểu gì :>
Mọi người giúp với ạ :
Tìm số hữu tỉ x sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là một số nguyên
Ta có:
x+1xx+1x là số nguyên
⇒x+1⋮x⇒x+1⋮x
⇒1⋮x⇒1⋮x
⇒x∈Ư(1)⇒x∈Ư(1)
⇒x=1 x=−1
mk tin rằng bn đọc rùi sẽ hiểu
Hok tốt
tìm số hữu tỉ , sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là 1 số nguyên