CMR
a,2015^2017 +2017^2015 chia hết cho 2016
b,(7.5^2n+12.6^n) chia hết cho19 (n thuộc N)
c,(11^n+2 +12^2n+1) chia hết cho133
Những câu hỏi liên quan
1, cmr Với mọi x thuộc N luôn có: A(x)=46^x+296.13^x chia hết cho 1947
2,cmr A=220^119^69+119^69^220+69^220^119 chia hết cho 102
B=1890^1930+1945^1975+1 chia hết cho 7
3,cmr:
a,12^2n+1+11^n+2 chia hết cho 133
b,7.5^2n+12.6^n chia hết cho19
c,2.7^n+1 chia hết cho 3
d,21^2n+1+17^2n+1+19 chia hết cho19
e,9^n-1 chia hết cho 4
CMR
a) 7.5^2n + 12.6^n chia hết cho 19 ( n thuộc N)
b) 11^n+2 +12^2n+1 chia hết cho 133 ( n thuộc N)
a, 7 . 52n + 12 . 6n
= 7 . (52)n - 7 . 6n + 19 . 6n
= 7 . (25n - 6n) + 19 . 6n
= 7 . (25 - 6) . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
= 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
Vì 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) ⋮ 19 và 19 . 6n ⋮ 19
=> 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n ⋮ 19
=> 7 . 52n + 12 . 6n ⋮ 19
b, 11n + 2 + 122n + 1
= 121 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n - 12 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n + 12(144n - 11n)
= 133 . 11n + 12 . (144 - 11) . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
= 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
Vì 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133 và 133 . 11n ⋮ 133
=> 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133
=> 11n + 2 + 122n + 1 ⋮ 133
Bài làm :
a) 7 . 52n + 12 . 6n
= 7 . (52)n - 7 . 6n + 19 . 6n
= 7 . (25n - 6n) + 19 . 6n
= 7 . (25 - 6) . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
= 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
Vì 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) ⋮ 19 và 19 . 6n ⋮ 19
=> 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n ⋮ 19
=> Điều phải chứng minh
b) 11n + 2 + 122n + 1
= 121 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n - 12 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n + 12(144n - 11n)
= 133 . 11n + 12 . (144 - 11) . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
= 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
Vì 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133 và 133 . 11n ⋮ 133
=> 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133
=> Điều phải chứng minh
B1 : CMR với mọi n thuộc n ta có :
a) \(11^{n+2}+12^{2n+}1\) chia hết cho 133
b) \(5^{n+2}26.5^n+8^{2n+1}\) chia hết cho 56
c) \(7.5^{2n}+12.6^n\) chia hết cho 19
GIÚP MK VỚI MK ĐANG CẦN GẤP
Lời giải:
a)
\(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\)
Ta thấy \(12^2\equiv 11\pmod {133}\Rightarrow 12^{2n+1}\equiv 11^n.12\pmod {133}\)
Do đó \(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\equiv 11^{n+2}+11^n.12\pmod {133}\)
\(\Leftrightarrow A\equiv 11^n(11^2+12)\equiv 11^n.133\equiv 0\pmod {133}\)
Vậy \(A\vdots 133\) (đpcm)
b) Đề bài không rõ
c)
Ta thấy: \(5^{2}=25\equiv 6\pmod {19}\)
\(\Rightarrow 7.5^{2n}\equiv 7.6^n\pmod {19}\)
\(\Rightarrow 7.5^{2n}+12.6^n\equiv 7.6^n+12.6^n\equiv 19.6^n\equiv 0\pmod {19}\)
Vậy \(7.5^{2n}+12.6^n\vdots 19\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1. CMR với mọi số tự nhiên n thì:
a, 11^n+2 + 12^2n+1 chia hết cho 133
b, 5^n+2 + 26.5^n + 8^2n+1 chia hết cho 59
c, 7.5^n + 12.6^n chia hết cho 19
Bài 2. Tìm số tự nhiên n sao cho 10^20022n - 1 chia hết cho 9
CMR với mọi n thuộc N có:
a) 5n-2+26.5n+82n+1 chia hết cho 59.
b) 7.52n+12.6n chia hết cho 19
Câu 34: Với n là số tự nhiên, chứng minh rằng:
a) \(11^{n+2}+12^{2n+1}\)chia hết cho 133
b) \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)chia hết cho 59
c) \(7.5^{2n}+12.6^n\)chia hết cho 19
a, 11n+2+122n+1
= 11n.121+12.122n
= 11n.(133-12)+12.122n
= 11n.133-11nn .12+12.122n
=12.(144n-11n)+11n. 133
Có 144nn-11n \(⋮\)144-11=133
11n.133\(⋮\)133
=> dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
1chứng minh rằng nếu (a+b+c)3=3(ab+bc+ac) thì a=b=c , 2 Chứng minh rằng a/7.52n+12.6n chia hết cho 19 , b, 11n+2+122n+1 chia hết cho 133
1. Phải là \((a+b+c)^{\color{red}{2}}=3(ab+bc+ac)\) chứ nhỉ?
VD: Với \(a=b=c=1\) thì \((a+b+c)^3=27\ne 3(ab+bc+ac)=9\) !!!
Đúng 0
Bình luận (2)
Chứng minh rằng
1. 7.52n+12.6n chia hết cho 19( n thuocj N)
2. 14n +2.122n+1 chia hết cho 133 ( n thuộc N)
1)
\(7.5^{2n}+12.6^n\)
\(=7.25^n+12.25^n-12.25^n+12.6^n\)
\(=19.25^n-12.\left(25^n-6^n\right)\)
Ta có: 19.25n \(⋮\) 19
Vì 25n - 6n \(⋮\) 25 - 6
=> 25n - 6n \(⋮\) 19
Do đó : \(19.25^n-12.\left(25^n-6^n\right)\) \(⋮\) 19
=> \(7.5^{2n}+12.6^n\) \(⋮\) 19
2)
\(11^{n+2}+12^{2n+1}\)
\(=11^n.121+144^n.12\)
\(=11^n.133-11^n.12+144^n.12\)
\(=11^n.133+12.\left(144^n-11^n\right)\)
Ta có: 11n .133 \(⋮\) 133
Vì 144n - 11n \(⋮\) 144 - 11
=> 144n - 11n \(⋮\) 133
Do đó : \(11^n.133+12.\left(144^n-11^n\right)\) \(⋮\) 133
=> \(11^{n+2}+12^{2n+1}\) \(⋮\) 133
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1)với n thuộc số tự nhiên. cmr: 20n+16n-3n-1 chia hết cho 323
Bài 2) cmr với mọi n thì:
a)11(n+2)+2(2n+1) chia hết cho 133
b)5(n+2)+2.6n chia hết cho 19
c)7.52n+12. 6n chia hết cho 19
bài 3)tìm n sao cho
a)3(2n+3)+2(4n+1) chia hết cho 25
b)5n-2n chia hết cho 9