a, Ta có: AD + BD = AB  => AD + 2 = 8 => AD = 6 (cm)

và AE + EC = AC  => AE + 13 = 16  => AE = 3 (cm)

Xét △AEB và △ADC 

Có: \(\frac{AE}{AD}=\frac{AB}{AC}\) \(\left(=\frac{3}{6}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\right)\)(cm)

       ∠BAE là góc chung

=> △AEB ᔕ △ADC (c.g.c)

b, Ta có: \(\frac{AE}{AD}=\frac{AB}{AC}\)\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)

Xét △ADE và △ACB

Có: \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)

        ∠DAE là góc chung

=> △ADE ᔕ △ACB (c.g.c)

=> ∠AED = ∠ABC 

c, Ta có: \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\) => AE . AC = AD . AB

a, ta có : AB² + AC² = 6² + 8² =100 

              BC² = 100

=> 100 = 100 hay AB² + AC² = BC² => TAM GIÁC ABC CÓ 3 CẠNH AB, AC, BC LÀ TAM GIÁC VUÔNG (ĐL PY-TA-GO ĐẢO)

VẬY...

k cho mình nha, mình đánh mệt lắm

son goban nói dối nó học lớp 7 rùi 

a. -△ABC có AD là phân giác \(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{16}{12}=\dfrac{4}{3}\)

b. -△ABC có DH//AC \(\Rightarrow\dfrac{DH}{AC}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BD}{BD+CD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DH}{12}=\dfrac{4}{4+3}\Rightarrow DH=\dfrac{12.4}{4+3}=\dfrac{48}{7}\left(cm\right)\)

Bạn ghi lại đề đi bạn

Bạn vẽ hình giúp mình nhé!

a. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AE\left(gt\right)\\\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\left(AD.là.đường.phân.giác.của\widehat{A}\right)\\AD.là.cạnh.chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD\) = \(\Delta AED\) (c-g-c)

\(\Rightarrow DB=DE\left(đpcm\right)\)

Lại có: \(AF=AC\Rightarrow AB+BF=AE+EC\)

Mà \(DB=DE\) \(\Rightarrow\)BF=EC (đpcm)

b. Ta có: \(\Delta ABD\)=\(\Delta AED\) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)\(\Rightarrow\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta EDC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD=DE\left(cmt\right)\\\widehat{FBD}=\widehat{CED}\left(cmt\right)\\FB=EC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta BDF\) = \(\Delta EDC\) (c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{FDB}=\widehat{CDE}\)

Mà \(\widehat{EDC}+\widehat{BDE}=180^o\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{FDB}+\widehat{BDE}=180^o\) \(\Rightarrow F,D,E\) thẳng hàng (đpcm)

c. Ta có: \(AF=AC\Rightarrow\Delta AFC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AFC}=\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

Lại có \(\Delta ABE\) cân tại A (AB=AE) \(\Rightarrow\widehat{ABE}=\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{AFC}=\widehat{ABE}\) (nằm ở vị trí đồng vị) \(\Rightarrow\) BE//FC

Gọi \(H=AD\cap FC\left(H\in FC\right)\)

Xét \(\Delta AFC\) cân tại A có AH là đường phân giác vừa là đường cao

\(\Rightarrow AH\perp FC\) hay \(AD\perp FC\) (đpcm)

a: Xét ΔABD và ΔAMD có

AB=AM

\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAMD

b: Ta có: ΔABD=ΔAMD

=>DB=DM và \(\widehat{ABD}=\widehat{AMD}\)

c: Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{NBD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{AMD}+\widehat{CMD}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AMD}\)

nên \(\widehat{NBD}=\widehat{CMD}\)

Xét ΔDBN và ΔDMC có

\(\widehat{DBN}=\widehat{DMC}\)

DB=DM

\(\widehat{BDN}=\widehat{MDC}\)

Do đó: ΔDBN=ΔDMC

d: Ta có: ΔABD=ΔAMD

=>BD=MD

=>D nằm trên đường trung trực của BM(1)

ta có: AB=AM

=>A nằm trên đường trung trực của BM(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BM

=>AD\(\perp\)BM

Ta có: ΔDBN=ΔDMC

=>BN=MC

Xét ΔABC có \(\dfrac{AB}{BN}=\dfrac{AM}{MC}\)

nên BM//NC

a) Ta có: ΔADB vuông tại D(BD là đường cao ứng với cạnh AC)

nên AB là cạnh huyền(AB là cạnh đối diện với góc vuông \(\widehat{ADB}\))

Suy ra: AB là cạnh lớn nhất trong ΔADB

hay AB>DB

b) 

Xét ΔACE vuông tại E có AC là cạnh huyền(AC là cạnh đối diện với \(\widehat{AEC}=90^0\))

nên AC là cạnh lớn nhất trong ΔACE(Định lí tam giác vuông)

hay AC>CE(đpcm)