có bài 2 nào đâu

Bài 4 ý

Bài 5 ý

a: góc AEB=1/2*180=90 độ

góc BEF+góc BIF=180 độ

=>BEFI nội tiếp

b: Xét ΔACF và ΔAEC có

góc ACF=góc AEC

góc CAF chung

=>ΔACF đồng dạng với ΔAEC

=>AC^2=AF*AE=AC*AD

Ta có: \(D+E+F=180^0\)

mà \(D=90^0\)

\(\Rightarrow E+F=90^0\)

Ta lại có: \(E=2F\)

\(\Rightarrow3F=90^0\)

\(\Rightarrow F=30^0\)

\(\Rightarrow E=30^0.2=60^0\)

Lời giải:

b. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $C=45^0$ nên:

 $B=90^0-C=90^0-45^0=45^0$

Do đó, tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$

$\Rightarrow AC=AB=50$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{50^2+50^2}=50\sqrt{2}$ (cm)

f.

Theo định lý Pitago: $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{7^2-5^2}=2\sqrt{6}$ (cm)

$\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt{6}}{7}$

$\Rightarrow B=44,42^0$

$C=90^0-B=90^0-44,42^0=45,58^0$

b) Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{C}=45^0\)(gt)

nên ΔABC vuông cân tại A(Định nghĩa tam giác vuông cân)

Suy ra: \(\widehat{B}=45^0\) và AC=50(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=50^2+50^2=5000\)

hay \(BC=50\sqrt{2}\left(cm\right)\)

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{B}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB=AC\cdot\tan30^0\)

\(=100\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

\(=\dfrac{100\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=100^2+\left(\dfrac{100\sqrt{3}}{3}\right)^2=\dfrac{40000}{3}\)

hay \(AC=\dfrac{200\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

\(E=\sqrt{12-6\sqrt{3}}+\sqrt{21-12\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{9-2.3\sqrt{3}+3}+\sqrt{12-2.3.2\sqrt{3}+9}\)

\(=\sqrt{\left(9-3\right)^2}+\sqrt{\left(12-9\right)^2}\)

\(=\sqrt{6^2}+\sqrt{3^2}\)

\(=6+3=9\)

e) Ta có: \(E=\sqrt{12-6\sqrt{3}}+\sqrt{21-12\sqrt{3}}\)

\(=3-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3\)

\(=\sqrt{3}\)

f) Ta có: \(F=\sqrt{21-12\sqrt{3}}+\sqrt{21+12\sqrt{3}}\)

\(=2\sqrt{3}-3+2\sqrt{3}+3\)

\(=4\sqrt{3}\)

h) Ta có: \(H=\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}\)

\(=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}\)

=6

\(F=\sqrt{21-12\sqrt{3}}+\sqrt{21+12\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{12-2.3.2\sqrt{3}+9}+\sqrt{12+2.3.2\sqrt{3}+9}\)

\(=\sqrt{\left(12-9\right)^2}+\sqrt{\left(12+9\right)^2}\)

\(=\sqrt{3^2}+\sqrt{21^2}\)

\(=3+21=24\)

\(e,=\dfrac{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)}{7}-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}}\\ =\dfrac{7\sqrt{2}+7}{7}-\dfrac{\sqrt{2}+1}{1}=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}-1=0\)

\(f,=\sqrt{\dfrac{\left(2\sqrt{3}-3\right)^2}{\left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right)}}\left(2+\sqrt{3}\right)\\ =\dfrac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}}\\ =\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=1\)

\(h,=\sqrt{\dfrac{\left(3\sqrt{5}-1\right)\left(2\sqrt{5}-3\right)}{20-9}}\left(\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)\\ =\sqrt{\dfrac{2\left(33-11\sqrt{5}\right)}{11}}\left(\sqrt{5}+1\right)\\ =\sqrt{\dfrac{22\left(3-\sqrt{5}\right)}{11}}\left(\sqrt{5}+1\right)\\ =\sqrt{6-2\sqrt{5}}\left(\sqrt{5}+1\right)=\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)=4\)