Cho tam giác ABC ( AB < aC ) AM là phân giác góc A.Trên tia AC lấy N, sao cho AN=Ab , đường thẳng NM cắt AB tại K
a) CM: Tam giác ABM= Tam Giác ANM
b) TAm giác KMC cân
c) AM vuông góc KM , so sánh BM với CM
d) Nếu A=1212AC . CM : CM=2BM
Cho tam giác ABC có AB < AC, đường phân giác AM. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = AB. MN cắt AB tại K.
a) CM: tam giác ABM = tam giác ANM b) CM: tam giác KMC cân
c) CM: AM vuông góc vs KC. So sánh BM và CM d) Cho AB = 1/2 AC. CM: CM = 2BM
cho tam giác ABC cân có góc A = 45 độ, AB = AC. Từ trung điểm I của cạnh AC kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường thẳng BC ở M.Trên tai đối tia Am lấy điểm N sao cho AN = BM. Chứng minh
a) Góc AMC = góc BAC
b) Tam giác ABM = tam giác CAN
c) Tam giác MNC vuông cân ở C
cho tam giác ABC cân có góc A = 45 độ, AB = AC. Từ trung điểm I của cạnh AC kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường thẳng BC ở M.Trên tai đối tia Am lấy điểm N sao cho AN = BM. Chứng minh
a) Góc AMC = góc BAC
b) Tam giác ABM = tam giác CAN
c) Tam giác MNC vuông cân ở C
Cho tam giác ABC vuông tại B (AB=AC) có AM là tia phân giác (M thuộc BC) trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AB=AN a) CM tam giác ABM = tam giác ANM b) CM góc BAC=góc CMN
xét ΔABM và ΔANM, ta có :
AB = AN (gt)
\(\widehat{MAB}=\widehat{MAN}\) (vì AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\))
AM là cạnh chung
→ ΔABM = ΔANM (c.g.c)
a: Xét ΔABM và ΔANM co
AB=AN
góc BAM=góc NAM
AM chung
=>ΔABM=ΔANM
b: ΔABM=ΔANM
=>góc ABM=góc ANM=90 độ
=>góc NMC=90 độ-góc C=góc BAC
cho tam giác ABC có góc A = 45 độ , cạnh AB = cạnh AC gọi I là trung điểm cạnh AC , qua I kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh AC , cắt đường thảng BC ở M . Trên tia đôi tia AM lấy N sao cho AN = BM
a) góc AMC = góc BAC
b ) tam giác ABM = tam giác CAN
c ) tam giác MNC vuông cân ở C
a: Xét ΔMAC có
MI là đường cao
MI là đường trung tuyến
Do đó: ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{AMC}=180^0-2\cdot\widehat{ACM}=180^0-2\cdot\widehat{ACB}\left(1\right)\)
ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot\widehat{ACB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMC}=\widehat{BAC}\)
b:
ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{ABM}=180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\left(3\right)\)
\(\widehat{CAN}+\widehat{CAM}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{CAN}+\widehat{ACB}=180^0\)
=>\(\widehat{CAN}=180^0-\widehat{ACB}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{ABM}=\widehat{CAN}\)
Xét ΔABM và ΔCAN có
AB=CA
\(\widehat{ABM}=\widehat{CAN}\)
BM=AN
Do đó;ΔABM=ΔCAN
c: ΔABM=ΔCAN
=>NC=MA
mà MA=MC
nên NC=MC
\(\widehat{AMC}=\widehat{BAC}\)
mà \(\widehat{BAC}=45^0\)
nên \(\widehat{AMC}=45^0\)
Xét ΔCMN có CM=CN và \(\widehat{CMN}=45^0\)
nên ΔCMN vuông cân tại C
cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác BM ( M thuộc AC )
a) cho AB=6cm; AC=8cm. Tính BC
b) kẻ MK vuông góc với BC tại K. Chứng minh tam giác ABM=tam giác KBM
c) so sánh AM và CM?
d) Tia KM cắt tia BA ở D. chứng minh AK//DC
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
b: Xét ΔABM vuông tại A và ΔKBM vuông tại K có
BM chung
góc ABM=góc KBM
=>ΔBAM=ΔBKM
c: AM=MK
MK<MC
=>AM<MC
d: Xét ΔMAD vuông tại A và ΔMKC vuông tại K có
MA=MK
góc AMD=góc KMC
=>ΔMAD=ΔMKC
=>AD=KC
Xét ΔBDC có BA/AD=BK/KC
nên AK//DC
1.Cho tam giác ABC(AB<AC) với AM là phân giác BAC (M thuộc BC). Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB. Gọi K là giao điểm của AB và NM. CM:
a) MB=MN và góc KBM = góc CNM
b)Tam giác KBM = tam giác CNM
c) AM vuông góc với KC
2.Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC kẻ KH vuông góc với AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HK=HI. Chứng minh:
a) AB//HK
b)Tam giác AKI cân
c)Góc BAK= góc AIK
d)Tam giác AIC = tam giác AKC
a) Ta có: AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
HK⊥AC(Gt)
Do đó: AB//HK(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
b)Xét ΔAKH vuông tại H và ΔAIH vuông tại H có
KH=IH(gt)
AH chung
Do đó: ΔAKH=ΔAIH(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AK=AI(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAKI có AK=AI(cmt)
nên ΔAKI cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
c) Vì AB//HK=> góc BAK=góc AKI(so le trong)
góc BAK=góc AKI
mà góc AKI=góc AIK(cmt)
d) Vì HC vuông góc với KI, KH=HI( GT) =>HC là trung trực=> KC=CI( t/c đường trung trực
tam giác AKC = tam giác AIC(c.c.c)
Bài 1:
a: Xét ΔABM và ΔANM có
AB=AN
\(\widehat{BAM}=\widehat{NAM}\)
AM chung
DO đó: ΔABM=ΔANM
Suy ra: MB=MN và \(\widehat{ABM}=\widehat{ANM}\)
=>\(\widehat{MBK}=\widehat{MNC}\)
b: Xét ΔMBK và ΔMNC có
\(\widehat{MBK}=\widehat{MNC}\)
MB=MN
\(\widehat{BMK}=\widehat{NMC}\)
Do đó:ΔMBK=ΔMNC
c: Ta có: ΔAKC cân tại A
mà AM là phân giác
nên AM là đường cao
Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên AC lấy điểm M sao cho AB = AM. Gọi N là trung điểm của BM. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AN, đường thẳng này cắt tia AN và tia AB lần lượt tại D và E
a) Chứng minh: tam giác ABN= tam giác AMN và AN là phân giác của góc BAC
b) Chứng minh tam giác ACE cân
Cho tam giác ABC có góc A=45°, AB=AC. Từ trung điểm I của cạnh AC, kẻ đường vuông góc với AC cắt đường thẳng BC ở M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN=BM
a) góc AMC = góc ABC
b) tam giác ABM = tam giác CAM
c) tam giác MNC vuông cân ở C