Chọn mốc thế năng tại mặt đất

a. Gọi M là mặt đất. Theo định luật bảo toàn cơ năng: W_M = W₄₅

_{⇒ W d M = W t 45 ⇒ 1 2 m v = m g z ⇒ v = 30 m / s}

b.  Gọi D là vị trí W_đ =2W_t . Theo định luật bảo toàn cơ năng: W_D = W₄₅

_{3 W t M = W t 45 ⇒ 3 m g z M = m g z 45 ⇒ z M = z 45 3 = 45 3 = 15 ( m )}

c. Áp dụng định lý động năng

 A = W_dh – W_đMĐ = F_c.s F_c= - 450N

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

a. Gọi A là vị trí ném, B là mặt đất

v A = 0 ( m / s ) ; z A = 45 ( m ) ; z B = 0 ( m )

Theo định luật bảo toàn cơ năng

W A = W B ⇒ m g z A = 1 2 m v B 2 ⇒ v B = 2 g z A

b.  Gọi C là vị trí W d = 2 W t  

Theo định luật bảo toàn cơ năng: 

W A = W C ⇒ W A = 3 W t C ⇒ m g z A = 3 m g z C ⇒ z A = z C 2 = 45 3 = 15 ( m )

c. Gọi D là vị trí để 

2W d = 5 W t ⇒ W t D = 2 5 W d D

Theo định luật bảo toàn cơ năng

W A = W D ⇒ W A = 7 5 W d D ⇒ m g z A = 7 5 . 1 2 . m v D 2 ⇒ v D = 10 7 . g z A ⇒ v D = 10 7 .10.45 ≈ 25 , 355 ( m / s )

d. Gọi E là vị trí để vận có vận tốc 20m/s

Theo định luật bảo toàn cơ năng 

W A = W E ⇒ m g z A = m g z E + 1 2 m v E 2 ⇒ z E = z A − v E 2 2 g ⇒ z E = 45 − 20 2 2.10 = 25 ( m )

Vật cách mặt đất 25m thì vật có vận tốc 20 m/s   

e. Gọi F là vị trí để vật có đọ cao 20m

Theo định luật bảo toàn cơ năng 

W A = W F ⇒ m g z A = m g z F + 1 2 m v F 2 ⇒ v F = 2 g ( z A − z F ) ⇒ v F = 2.10. ( 45 − 20 ) = 10 5 ( m / s )

f. Áp dụng định lý động năng

A = W d n − W d B = 0 − 1 2 m v B 2 ⇒ F c . s = − 1 2 m v B 2 ⇒ F c = − m v B 2 2 s = − 0 , 1.30 2 2.10 = − 4 , 5 ( N )

Đáp án D

- Vận tốc của búa máy ngay trước khi va chạm là:

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ khi va chạm mềm

-    Chọn mốc thế năng tại vị trí va chạm

Khi hệ chuyển động lún sâu vào đất có lực cản tác dụng nên độ biến thiên cơ năng bằng công lực cản của đất tác dụng

Cơ năng của hệ vật lúc bắt đầu (ngay sau va chạm)

Cơ năng của hệ vật sau khi lún sâu vào đất 5cm là

Do vật chịu tác dụng thêm lực cản cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản bằng độ biến thiên của cơ năng.

<=> Fc=325000 N

Áp dụng công thức về độ biến thiên động năng:

m v 2 /2 - m v 0 2 /2 = A = - F c s

Thay v ≈ 15,2 m/s, v’ = 0, s = 2 cm, ta tìm được lực cản trung bình của đất tác dụng lên vật:

F c  = m v 2 /2s = (100. 10 - 3 . 15 , 2 2 )/(2.2. 10 - 2 ) ≈ 578(N)

Vận tốc vật trươc khi chạm đất:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot4}=4\sqrt{5}\)m/s

Công cản là độ biến thiên động năng:

\(A_c=\Delta W=\dfrac{1}{2}m\left(v^2-v^2_0\right)\)

\(\Rightarrow A_c=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot\left(6^2-\left(4\sqrt{5}\right)^2\right)=-66J\)

Lực cản trung bình:

\(F_c=\dfrac{A_c}{s}=\dfrac{-66}{4}=-16,5N\)