Tam giác ABC vuông tại A, B=60.

⇒ Tam giác ABC là 1 nửa tam giác đều

⇒AB = \(\frac{BC}{2}\) =4cm.

 AC=12‐4=8cm

Vậy AB=4cm

       AC=8cm

Kẻ: \(AH\perp BC\).Đặt \(AB=2x\Rightarrow BH=x\Rightarrow AH=x\sqrt{3};HC=8-x\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go có:

\(AC=\sqrt{\left(x\sqrt{3}\right)^2+\left(8-x\right)^2}=\sqrt{4x^2-16x+64}\)

Do \(AB+AC=12\Rightarrow2x+\sqrt{4x^2-16x+64}=12\)

Giải phương trình có x = 2,5

\(\Rightarrow AB=2x=2.2,5=5cm\)

Thay số vào tính được AC =))

hình như sai đề r bạn ơi

Tam giác ABC vuông tại A, B=60.

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC là 1 nửa tam giác đều

\(\Rightarrow AB=\frac{BC}{2}\) =4; AC=12-4=8

Lời giải:

Kẻ $AH\perp BC$. $(H\in BC)$

Xét tam giác $ABH$ có:

$\frac{BH}{AB}=\cos 60^0=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow AB=2BH$

Áp dụng định lý Pitago:

$AH^2=AB^2-BH^2=(2BH)^2-BH^2=3BH^2(1)$

$AH^2=AC^2-CH^2=(12-AB)^2-(8-BH)^2$

$=(12-2BH)^2-(8-BH)^2=3BH^2-32BH+80(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra $3BH^2=3BH^2-32BH+80$

$\Rightarrow BH=2,5$ (cm)

$\Rightarrow AB=2BH=5$ (cm)

Hình vẽ:

Kẻ đường cao AH ứng với BC

Đặt \(AB=x\) với \(0< x< 12\Rightarrow AC=12-x\) 

Đặt \(BH=y\Rightarrow CH=8-y\) (với \(0< y< 8\))

Trong tam giác vuông ABH ta có:

\(cosB=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow BH=AB.cosB=\dfrac{x}{2}\Rightarrow y=\dfrac{x}{2}\)

\(\Rightarrow CH=8-y=8-\dfrac{x}{2}\)

 \(sinB=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AH=AB.sinB=\dfrac{x\sqrt{3}}{2}\)

Áp dụng Pitago cho tam giác vuông ACH:

\(AC^2=AH^2+CH^2\Leftrightarrow\left(12-x\right)^2=\left(\dfrac{x\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(8-\dfrac{x}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow16x-80=0\Rightarrow x=5\)

\(\Rightarrow AC=12-x=7\)

Vậy \(AB=5cm,AC=7cm\)

Xét ΔABC có \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

=>\(8^2+12^2-BC^2=2\cdot8\cdot12\cdot\dfrac{1}{2}\)

=>\(BC^2=64+144-96=64+48=112\)

=>\(BC=4\sqrt{7}\left(cm\right)\)