Đặt A = \(\frac{3x+4}{2x+1}=\frac{2\left(3x+4\right)}{2\left(2x+1\right)}=\frac{6x+8}{2\left(2x+1\right)}=\frac{6x+3+5}{2\left(2x+1\right)}=\frac{3\left(2x+1\right)+5}{2\left(2x+1\right)}=\frac{3}{2}+\frac{5}{2\left(2x+1\right)}\)

*Xét 2x + 1 < 0 => \(\frac{5}{2\left(2x+1\right)}< 0\)=>\(A>\frac{3}{2}\)

*Xét 2x + 1 > 0

Mà 2x + 1 \(\in\)Z (vì x \(\in\)Z) => \(2x+1\ge1\).Ta có: \(\frac{5}{2\left(2x+1\right)}\le\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{2}+\frac{5}{2}=\frac{8}{2}=4\)

\(\Leftrightarrow A=4\Leftrightarrow2x+1=1\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy GTNN của A = 1 tại x = 0 

Sửa câu kết luận: vậy GTNN của A = 4 tại x = 0

Cảm ơn bạn ST nhiều

để phân số đã cho nhỏ nhất khi 2x+1 là số nguyên âm lớn nhất

=> 2x+1 =-1

    2x= -2

x=-1

x=-1

Đặt \(S=\frac{3x+4}{2x+1}=\frac{2\left(3x+8\right)}{2\left(2x+1\right)}=\frac{6x+8}{2\left(2x+1\right)}=\frac{6x+3+5}{2\left(2x+1\right)}=\frac{3\left(2x+1\right)+5}{2\left(2x+1\right)}=\frac{3}{2}+\frac{5}{2x+1}\)

Xét\(2x+1< 0\Rightarrow\frac{5}{2\left(2x+1\right)}< 0\Rightarrow A>\frac{3}{2}\)

Xét \(2x+1< 0\)

Mà\(2x+1\in Z\)(vì \(x\in Z\))\(\Rightarrow2x+1\ge1\). Ta có:\(\frac{5}{2\left(2x+1\right)}< \frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{2}+\frac{5}{2}=\frac{8}{2}=4\)

\(\Rightarrow A=4\Leftrightarrow2x+1=1\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow0\)

Vậy GTNN của A=4 khi x=0

Ta có : \(\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\)

=> \(\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2\) nhỏ nhất bằng 0 thì biểu thức trên đạt GTNN là 2016

=> \(2x+\frac{1}{4}=0\Rightarrow2x=\frac{1}{4}\Rightarrow2x=\frac{1}{8}\)

z ???? x ?????, 2 cái có liên quan thế :V, sai đề nhưng mình chỉ cho

có cái bình phương luôn lớp hớn hoặc = 0 với mọi số

=> cái đó min = 2016

và nó xảy ra khi cái bình phương ấy = 0 rồi giải cái bình phương đó ra, thế là ok

a) Để A có GT nhỏ nhất 

=> 6-x phải có giá trị là số nguyên âm lớn nhất

=> 6-x = -1

=> x = 7
Thay x = 7 vào A ta có:
A = 2/6-7 = -2
Vậy Min A = -2 <=> x =7
b) \(\frac{2x-5}{2x}=\frac{2x}{x}-\frac{5}{x}=2-\frac{5}{x}\) 
=> Để B có giá trị nhỏ nhất thì 5/x phải có giá trị nhỏ nhất 
=> x phải là số nguyên âm lớn nhất
=> x = -1
Thay x = -1 vào B ta có :
\(\frac{2\left(-1\right)-5}{-1}=\frac{-7}{-1}=7\)
Vậy Min B là 7 <=> x = -1
 

c) \(C=\frac{8-x}{x-3}=\frac{5+3-x}{x-3}=\frac{5-\left(x-3\right)}{x-3}=\frac{5}{x-3}-1\)

\(C_{min}\Leftrightarrow\left(\frac{5}{x-3}\right)_{min}\)

+)x>3 thì \(\frac{5}{x-3}>0\)

+)x<3 thì \(\frac{5}{x-3}<0\)

do đó chỉ xét x<3

\(\left(\frac{5}{x-3}\right)_{min}\Leftrightarrow\left(\frac{5}{3-x}\right)_{min}\Leftrightarrow\left(3-x\right)_{min}\)

<=>x=2 thỏa mãn

Khi đó \(C_{min}=\frac{5}{x-3}-1=\frac{5}{2-3}-1=-6\) tại x=2

cảm ơn 2 bạn rất nhiều nha <3 <3 <3