Để n-5/n-3 là số nguyên thì n-5 chia hết cho n-3

Mà n-3 chia hết cho n-3

=>(n-3)-(n-5) chia hết cho n-3 => 2 chia hết cho n-3

Do n thuộc Z nên n-3 cũng thuộc Z

=> n-3 = 1; 2; -1; -2

=> n = 4; 5; 2; 1

Thử lại thoả mãn.

Vậy n = 4; 5; 2; 1

(n-5) : (n-3)

⇒ (n-5) - (n-3) : (n-3)

⇒ -8 : (n-3)

n-3 ∈ Ư (8) = { +-1; +-2; +-4; +-8 }

Lập bảng

chúc bn học tốt

có j sai mong mng góp ý

(n-5) : (n-3)

⇒ (n-5) - (n-3) : (n-3)

⇒ -8 : (n-3)

n-3 ∈ Ư (8) = { +-1; +-2; +-4; +-8 }

Lập bảng

Để phân số có giá trị là số nguyên thì \(n^2+3n-1⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n^2-2n+5n-10+9⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;5;-1;11;-7\right\}\)

giúp mk vs cảm ơn nhiều ạ 

Để n−5/n−3 có giá trị nguyên thì:

  n−5⋮n−3

⇔(n−3)−2⋮n−3

Vì n−3⋮n−3

⇒−2⋮n−3

⇔n−3 ∈Ư(2)= {±1;±2}

⇔n∈ {4;2;5;1}

Vậy để n−5/n−3 có giá trị nguyên thì: x∈ {1;2;4;5}

n-5/n-3 nguyên
\(\Leftrightarrow\) n-5 = n-3-2 chia hết cho -3
​ \(\Leftrightarrow\)​​2 chia hết cho n-3
\(\Leftrightarrow\)n -- 3 thuộc Ư (2) = {-1;1;-2;2}
\(\Leftrightarrow\) n \(\in\) {2;4;1;5}

\(\dfrac{n-5}{n-3}\)nguyên
 n-5 = n-3-2 ⋮-3
​​ 2 ⋮ n-3
n -- 3 ∈Ư (2) = {-1;1;-2;2}
 n  {2;4;1;5}

vậy n∈ {2;4;1;5}

\(\dfrac{n-5}{n-3}=\dfrac{n-3-2}{n-3}=1-\dfrac{2}{n-3}\)

Để \(\dfrac{n-5}{n-3}\) có giá trị nguyên thì \(n-3\) là ước của \(2\)

\(\Rightarrow n-3\in\) \(\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

*) \(n-3=-2\)

\(n=1\) (nhận)

*) \(n-3=-1\)

\(n=2\) (nhận)

*) \(n-3=1\)

\(n=4\) (nhận)

*) \(n-3=2\)

\(n=5\) (nhận)

Vậy \(n=1;n=2;n=4;n=5\)

A=n-5/n-3   A ∈ Z (1)

n ∈ Z (2)

(1)(2)→n-5 ⋮ n-3

Ta có: n-5 = (n-3)-2

Do n-3 ⋮ n-3 mà (n-3)-2 ⋮ n-3

→ 2 ⋮ n-3

→ n-3 ∈ Ư(2) ∈ {1; -1; 2; -2}

→ n-3 ∈ {...} (tự làm nốt nha)

a) Để \(A\inℤ\)

\(\Rightarrow3⋮n-5\)

\(\Rightarrow n-5\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow n-5\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp : 

Vậy \(n\in\left\{2;4;0\right\}\)

b) Để \(\frac{n+9}{n-6}\inℕ\Leftrightarrow n+9⋮n-6\)

\(\Rightarrow n-6+15⋮n-6\)

Vì \(n-6⋮n-6\)

\(\Rightarrow15⋮n-6\)

\(\Rightarrow n-6\inƯ\left(15\right)\)

\(\Rightarrow n-6\in\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp ta có: 

Vậy \(n\in\left\{7;5;9;3;11;1;21;-9\right\}\)

a, Để \(\dfrac{n+1}{n-2}\) có giá trị là một số nguyên thì n + 1 ⋮ n - 2

=> (n - 2) + 3 ⋮ n - 2

 Vì (n - 2) ⋮ n - 2 nên 3 ⋮ n - 2

=> n - 2 ∈ Ư(3) ∈ {-3;-1;1;3}

 => n ∈ {-1;1;3;5}

b, Để \(\dfrac{4n+5}{2n-1}\) có giá trị là một số nguyên thì 4n + 5 ⋮ 2n - 1

=> (4n - 2) + 7 ⋮ 2n - 1

=> 2(2n - 1) + 7 ⋮ 2n - 1

 Vì 2(2n - 1) ⋮ 2n -1 nên 7 ⋮ 2n - 1

=> 2n - 1 ∈ Ư(7) ∈ {-7;-1;1;7}

=> n ∈ {-3;0;1;4}

a) ĐKXĐ: \(n\ne3\)

Để phân số \(A=\dfrac{n-5}{n-3}\) là số nguyên thì \(n-5⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3-2⋮n-3\)

mà \(n-3⋮n-3\)

nên \(-2⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(-2\right)\)

\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;5;1\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{4;2;5;1\right\}\)

b) ĐKXĐ: \(n\ne-1\)

Để phân số \(B=\dfrac{2n+1}{n+1}\) là số nguyên thì \(2n+1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+2-1⋮n+1\)

mà \(2n+2⋮n+1\)

nên \(-1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)(thỏa)

Vậy: \(n\in\left\{0;-2\right\}\)

c) ĐKXĐ: \(n\ne\dfrac{5}{3}\)

Để phân số \(C=\dfrac{4n+1}{3n-5}\) là số nguyên thì \(4n+1⋮3n-5\)

\(\Leftrightarrow12n+3⋮3n-5\)

\(\Leftrightarrow12n-20+23⋮3n-5\)

mà \(12n-20⋮3n-5\)

nên \(23⋮3n-5\)

\(\Leftrightarrow3n-5\inƯ\left(23\right)\)

\(\Leftrightarrow3n-5\in\left\{1;-1;23;-23\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{6;4;28;-18\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{2;\dfrac{4}{3};\dfrac{28}{3};-6\right\}\)

mà n nguyên

nên \(n\in\left\{2;-6\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{2;-6\right\}\)