\(x+y+xy=x^2+y^2\)

⇔  \(2xy+2x+2y=2x^2+2y^2\)

⇔ \(\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)=2\)           

⇔  \(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)

⇔ 

⇔ 

Các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là : (0; 0); (2; 2); (0; 1); (2; 1); (1; 0);(1;2).

nhan 2 ve voi x+y roi suot hien hang dang thuc

a)2x²+4x=19-3y²

⇔2x²+4x+2=21-3y²

⇔2(x+1)²=3(7-y²)Ta có 2(x+1)²⋮2⇒3(7-y²)⋮2

⇒7-y²⋮2

⇒y lẻ (1)

Ta lại có 2(x+1)²≥0

⇒3(7-y²)≥0

⇒7-y²≥0

⇒y²≤7

⇒y²∈{1;4} (2)

Từ (1),(2)⇒y²∈{1}

⇒y∈{-1;1}

Ta có y²=1⇒2(x+1)²=3(7-y²)=18⇒(x+1)²=9

⇒x+1=3 hoặc x+1=-3

⇒x=2 hoặc x=-4

Vậy {x,y}={(-1;2);(-1;-4);(1;2);(1;-4)}

<=>x^2+y^2-x-y-xy=0 
<=>2x^2+2y^2-2x-2y-2xy=0 
<=>(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2 
mà 2=0+1+1=1+0+1=1+1+0 
(phần này tách số 2 ra thành tổng 3 số chính phương) 
Xét trường hợp 1: 
(x-y)^2=0 
(x-1)^2=1 
(y-1)^2=1 
Giải ra ta được x=2, y=2 
Tương tự xét các trường hợp còn lại. 
Kết quả: 5 nghiệm: (2;2) ; (1;0) ; (1;2) ; (0;1) ; (2;1) 

x² - xy + y² = x - y

<=> x² - xy + y² - x + y = 0

<=> x ( x - y) + y² - ( x - y) = 0

<=> (x-1)(x-y)y² =0