Xét hai tam giác ABD và ACD:

     AB = AC (tam giác ABC cân tại A);

     \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(AD là phân giác của góc A);

     AD chung.

Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\)(c.g.c).

Suy ra: BD = CD ( 2 cạnh tương ứng) hay D là trung điểm của cạnh BC. Vậy AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

 Do ∆ABC cân tại A

⇒ AB = AC và ∠ABC = ∠ACB

⇒ ∠ABD = ∠ACD

Do AD là đường phân giác của ∠BAC

⇒ ∠BAD = ∠CAD

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

∠BAD = ∠CAD (cmt)

AB = AC (cmt)

∠ABD = ∠ACD (cmt)

⇒ ∆ABD = ∆ACD (g-c-g)

⇒ BD = CD (hai cạnh tương ứng)

⇒ D là trung điểm của BC

Vậy AD là đường trung tuyến của ∆ABC

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta BHD\)vuông và \(\Delta CKD\)vuông có: \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

BD = CD (AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))

=> \(\Delta BHD\)vuông = \(\Delta CKD\)vuông (ch.gn) (đpcm)

b/ Ta có \(\Delta BHD\)= \(\Delta CKD\)(cmt) => BH = CK (hai cạnh tương ứng)

và AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

=> AB - BH = AC - CK

=> AH = AK => \(\Delta AHK\)cân tại A (đpcm)

c/ Ta có \(\Delta AHK\)cân tại A (cmt) => \(\widehat{AHK}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(1)

và \(\Delta ABC\)cân tại A (gt) => \(\widehat{B}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AHK}=\widehat{B}\)ở vị trí đồng vị => HK // BC (đpcm)

d/ \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

BD = CD (AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))

=> \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)(c. g. c) => \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(hai góc tương ứng) => AD là đường phân giác của \(\Delta ABC\)(đpcm)

e/ Ta có \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)(cmt) =>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)(hai góc kề bù)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o\)=> AD \(\perp\)BC

và AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

=> AD là đường trung trực của BC

Mà HK // BC

=> AD là đường trung trực của HK (đpcm)

Xét `\triangle ABC` cân tại `A` có: `AM` là đường trung tuyến (`M` là tđ `BC`)

    `=>AM` là đường cao của `\triangle ABC`

  `=>AM \bot BC`

  Mà `d //// BC`

 `=> d \bot AM`

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:

AB = AC (gt)

AD là cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (do AD là tia phân giác)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow BD=CD\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow D\) là trung điểm của BC

\(\Rightarrow AD\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Ta co: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD là đường trung tuyến của ΔABC

mình hong bik làm