Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quoc Tran Anh Le

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó.

Kiều Sơn Tùng
17 tháng 9 2023 lúc 21:54

Xét hai tam giác ABD và ACD:

     AB = AC (tam giác ABC cân tại A);

     \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(AD là phân giác của góc A);

     AD chung.

Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\)(c.g.c).

Suy ra: BD = CD ( 2 cạnh tương ứng) hay D là trung điểm của cạnh BC. Vậy AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Kiều Vũ Linh
17 tháng 9 2023 lúc 22:02

loading... Do ∆ABC cân tại A

⇒ AB = AC và ∠ABC = ∠ACB

⇒ ∠ABD = ∠ACD

Do AD là đường phân giác của ∠BAC

⇒ ∠BAD = ∠CAD

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

∠BAD = ∠CAD (cmt)

AB = AC (cmt)

∠ABD = ∠ACD (cmt)

⇒ ∆ABD = ∆ACD (g-c-g)

⇒ BD = CD (hai cạnh tương ứng)

⇒ D là trung điểm của BC

Vậy AD là đường trung tuyến của ∆ABC


Các câu hỏi tương tự
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết