`a,` Xét Tam giác `DEH` và Tam giác `DFH` có:

`DE=DF (\text {Tam giác ABC cân tại A})`

`\widehat{DEF}=\wide{DFE} (\text {Tam giác ABC cân tại A})`

`HE=HF (g``t)`

`=> \text {Tam giác DEH = Tam giác DFH (c-g-c)}`

`b, \text {Vì Tam giác DEH = Tam giác DFH (a)}`

`-> \widehat{DHE}= \widehat{DHF} (\text {2 góc tương ứng})`

`\text {Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị}`

`->\widehat{DHE}+ \widehat{DHF}=180^0`

`-> \widehat {DHE}= \wideha{DHF}=180/2=90^0`

`-> DH \bot EF`

`c,` Mình xp sửa đề là: \(\text{"Trên tia ĐỐI của DH lấy điểm K sao cho HD=HK"}\)

Xét Tam giác `DHE` và Tam giác `FHK` có:

`DH=HK (g``t)`

`\widehat{DHE}=\widehat{FHK} (\text {2 góc đối đỉnh})`

`HE=HF (g``t)`

`=> \text {Tam giác DHE = Tam giác FHK (c-g-c)}`

`-> \widehat{DEF}=\widehat{EFK} (\text {2 góc tương ứng})`

`\text {Mà 2 góc này nằm ở vị trí sole trong}`

`-> DE`//`FK (\text {tính chất đt' song song})`

Cho tam giác DEF cân tại D,H là trung điểm EF

a)Chứng minh tam giác DEH = tam giác DFH 

b)Chứng minh DH vuông góc với EF 

c)Trên tia DH lấy điểm K sao cho HD = HK.Chứng minh DE // với FK

a) Xét tam giác DEH và tam giác DFH ta có:

        DE = DF ( tam giác DEF cân tại D )

        DEH = DFH ( tam giác DEF cân tại D )

        EH = EF ( H là trung điểm của EF )

=> tam giác DEH = tam giác DFH ( c.g.c) (dpcm)

=> DHE=DHF(hai góc tương ứng)

Mà DHE+DHF=180 độ  =>DHE=DHF=180 độ / 2 = 90 độ ( góc vuông ) hay DH vuông góc với EF ( dpcm )

 b) Xét tam giác MEH và tam giac NFH ta có:

          EH=FH(theo a)

          MEH=NFH(theo a)

  => tam giác MEH = tam giác NFH ( ch-gn)

  => HM=HN ( 2 cạnh tương ứng ) hay tam giác HMN cân tại H ( dpcm )

c) Ta có : +) DM+ME=DE =>DM=DE-ME

                +) DN+NF=DF => DN=DF-NF

Mà DE=DF(theo a)   ;     ME=NF( theo b tam giác MEH=tam giác NFH)

=>DM=DN => tam giác DMN cân tại D 

Xét tam giac cân DMN ta có:

     DMN=DNM=180-MDN/2      (*)

Xét tam giác cân DEF ta có:

     DEF=DFE =180-MDN/2       (*)

Từ (*) và (*) Suy ra góc DMN = góc DEF

Mà DMN và DEF ở vị trí đồng vị

=> MN//EF (dpcm)

d) Xét tam giác DEK và tam giác DFK ta có:

        DK là cạnh chung

        DE=DF(theo a)

    => tam giác DEK= tam giác DFK(ch-cgv)

   =>DKE=DKF(2 góc tương ứng)

   =>DK là tia phân giác của góc EDF       (1)

Theo a tam giac DEH= tam giac DFH(c.g.c)

   =>EDH=FDH(2 góc tương ứng)

   =>DH là tia phân giác của góc EDF        (2)

Từ (1) và (2) Suy ra D,H,K thẳng hàng (dpcm)

a: Ta có: ΔDEF cân tại D

mà DH là đường cao

nên H là trung điểm của EF

hay EH=FH

b: EH=FH=EF/2=3(cm)

Xét ΔDHE vuông tại H có \(DE^2=DH^2+HE^2\)

nên DH=4(cm)

c: Xét ΔDEM và ΔDFN có

DE=DF

\(\widehat{EDM}\) chung

DM=DN

Do đó: ΔDEM=ΔDFN

Suy ra: \(\widehat{DEM}=\widehat{DFN}\)

d: Xét ΔNEH và ΔMFH có 

NE=MF

\(\widehat{E}=\widehat{F}\)

EH=FH

Do đó: ΔNEH=ΔMFH

Suy ra: HN=HM

hay H nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: KM=KN

nên K nằm trên đường trung trực của MN(2)

Ta có: DN=DM

nên D nằm trên đường trung trực của MN(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra D,H,K thẳng hàng

a. xét tam giác DHE và tam giác DHF, có:

D: góc chung

DE = DF ( DEF cân )

DH: cạnh chung

Vậy tam giác DHE = tam giác DHF ( c.g.c )

=> HE = HF ( 2 cạnh tương ứng )

b.ta có: EH = EF :2 ( EF là đường cao cũng là trung tuyến ) = 6 : 2 =3 cm

áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông DHE, có:

\(DE^2=DH^2+EH^2\)

\(\Rightarrow DH=\sqrt{DE^2-EH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4cm\)

c.xét tam giác DEM và tam giác DFN có:

DE = DF ( DEF cân )

DM = DN ( gt )

D: góc chung

Vậy tam giác DEM = tam giác DFN ( c.g.c )

=> góc DEM = góc DFN ( 2 góc tương ứng )

d.xét tam giác DKM và tam giác DKN, có:

DM = DN ( gt )

D: góc chung

DK: cạnh chung

Vậy tam giác DKM = tam giác DKN ( c.g.c )

=> góc DKM = góc DKN = 90 độ ( tam giác BNM cân, K là trung điểm cũng là đường cao )

=> DK vuông BC

Mà DH cũng vuông BC

=> D,H,K thẳng hàng

Chúc bạn học tốt!!!

a) xét tam giác DHE và tam giác DHF có

DH chung

DE = DF (gt)

góc DHE = góc DHF (=90 độ)

=> tam giác DHE = tam giác DHF (c.g.c)

=> HE = HF

=> H là trung điểm của EF

b) xét tam giác EMH và tam giác FNH có

HE = HF (cmt)

Góc MEH = góc MFH (gt)

Góc EHM = góc FHM (đối đỉnh)

=> tam giác EMH = tam giác FNH (g.c.g)

=> HM = HN

=> tam giác HMN cân tại H

a: Xét ΔDEH vuông tại H và ΔDFH vuông tại H có
DE=DF
DH chung

=>ΔDEH=ΔDFH

=>EH=FH

=>H là trung điểm của EF

b: Xet ΔDMH và ΔDNH có

DM=DN

góc MDH=góc NDH

DH chung

=>ΔDMH=ΔDNH

=>HM=NH

c: Xet ΔDEF có DM/DE=DN/DF

nên MN//EF

d: ΔDMN cân tại D

mà DI là trug tuyến

nên DI là phân giác của góc EDF

=>D,I,H thẳng hàng

a: Xét ΔDHE vuông tại H và ΔDHF vuông tại H có

DE=DF

DH chung

Do đó:ΔDHE=ΔDHF

b: EF=8cm nên HE=4cm

=>DH=3cm

c: Xét ΔDMH vuông tại M và ΔDNH vuông tại N có

DH chung

\(\widehat{MDH}=\widehat{NDH}\)

Do đó:ΔDMH=ΔDNH

Suy ra: HM=HN

\(\text{a)}\text{Vì }\Delta DEF\text{ cân tại D}\)

\(\Rightarrow DE=DF\)

\(\widehat{E}=\widehat{F}\)

\(\text{Xét }\Delta DHE\text{ và }\Delta AHF\text{ có:}\)

\(DE=DF\left(cmt\right)\)

\(BH\text{ chung}\)

\(\widehat{E}=\widehat{F}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta DHE=\Delta DHF\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow EH=HF\text{(hai cạnh tương ứng)}\)

\(\text{b)}\text{Vì }EH=HF\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow EH=\dfrac{EF}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

\(\text{Xét }\Delta DEH\text{ có:}\)

\(DE^2=DH^2+EH^2\)

\(\Rightarrow DH^2=DE^2-EH^2\text{(định lí Py ta go đảo)}\)

\(\Rightarrow DH^2=5^2-4^2=25-16=9\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DH=\sqrt{9cm}=3\left(cm\right)\)

\(\text{c)Xét }\Delta HMD\text{ và }\Delta HND\text{ có:}\)

\(DH\text{ chung}\)

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(\Delta DHE=\Delta DHF\right)\)

\(\widehat{DMH}=\widehat{DNH}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta HMD=\Delta HND\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow HM=HN\text{( hai cạnh tương ứng)}\)
 

a: Ta có: ΔDEF cân tại D

mà DH là đường cao

nên H là trung điểm của FE

hay HF=HE

b: EF=6cm nên HF=3cm

=>DH=4cm

c: Xét ΔDME và ΔDNF có 

DM=DN

\(\widehat{EMD}\) chung

DE=DF

Do đó: ΔDME=ΔDNF

\(\text{#TNam}\)

`a,` Xét Tam giác `HED` và Tam giác `HFD` có

`DE = DF (\text {Tam giác DEF cân tại D})`

\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(\text {Tam giác DEF cân tại D})`

`=> \text {Tam giác HED = Tam giác HDF (ch-gn)}`

`b,` Vì Tam giác `HED =` Tam giác `HFD (a)`

`-> HE = HF (\text {2 cạnh tương ứng})`

Xét Tam giác `HEM` và Tam giác `HFN` có:

`HE = HF (CMT)`

\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(a)`

\(\widehat{EMH}=\widehat{FNH}=90^0\)

`=> \text {Tam giác HEM = Tam giác HFN (ch-gn)}`

`-> EM = FN (\text {2 cạnh tương ứng})`

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}DE=MD+ME\\DF=ND+NF\end{matrix}\right.\)

Mà `DE = DF, ME = NF`

`-> MD = ND`

Xét Tam giác `DMN: DM = DN (CMT)`

`-> \text {Tam giác DMN cân tại D}`

`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{DNM}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

Tam giác `DEF` cân tại `D`

`->`\(\widehat{E}=\widehat{F}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{E}\)

Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị

`-> \text {MN // EF (t/c 2 đt' //)}`

Bạn ghi lại đề đi bạn