\(S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{2013.2014.2015}\)

\(S=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2013.2014}-\frac{1}{2014.2015}\right)\)

\(S=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2014.2015}\right)\)

\(S=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4058210}\right)\)

\(S=\frac{1}{2}.\left(\frac{2029105}{4058210}-\frac{1}{4058210}\right)\)

\(S=\frac{1}{2}.\frac{2029104}{4058210}\)

\(S=\frac{1014552}{4058210}\)

Chúc bạn học tốt !!! 

Công thức : 

\(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{2}.\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{2}.\frac{2}{6}=\frac{1}{6}=\frac{1}{1.2.3}\)

có cái gì sai sai đúng ko bạn 

S=1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 +...+ 1/2010.2011 - 1/2011.2012

S=1/1.2 - 1/2011.2012<1/2

=>S<P

75:x=3(du 3 )

\(S=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+........+\frac{2}{2010.2011.2012}\)

\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+......+\frac{1}{2010.2011}-\frac{1}{2011.2012}\)

\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2011.2012}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2011.2012}\)

mà \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2011.2012}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow S< P\)

Giải thích:

Để so sánh giá trị của biểu thức A với 3/2, ta cần tính giá trị của biểu thức A và so sánh nó với giá trị của 3/2.

Lời giải:

Để tính giá trị của biểu thức A, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính tử số và mẫu số của từng phân số trong biểu thức A.

2. Tính giá trị của từng phân số.

3. Cộng tất cả các giá trị đã tính được.

Đầu tiên, ta tính tử số và mẫu số của từng phân số trong biểu thức A:

- Tử số của phân số thứ nhất là 4, mẫu số là 1.2.3.

- Tử số của phân số thứ hai là 6, mẫu số là 2.3.4.

- Tử số của phân số thứ ba là 8, mẫu số là 3.4.5.

- ...

- Tử số của phân số cuối cùng là 200, mẫu số là 99.100.11.

Tiếp theo, ta tính giá trị của từng phân số:

- Giá trị của phân số thứ nhất là 4/(1.2.3) = 4/6 = 2/3.

- Giá trị của phân số thứ hai là 6/(2.3.4) = 6/24 = 1/4.

- Giá trị của phân số thứ ba là 8/(3.4.5) = 8/60 = 2/15.

- ...

- Giá trị của phân số cuối cùng là 200/(99.100.11).

Cuối cùng, ta cộng tất cả các giá trị đã tính được:

A = (2/3) + (1/4) + (2/15) + ... + (200/(99.100.11)).

Sau khi tính giá trị của biểu thức A, ta so sánh nó với giá trị của 3/2 để xác định mối quan hệ giữa chúng.

Tra bài tập tại Checkmath là ra 

😀😀

s=1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+....+1/2009*2010-1/210*2011

 =1/1*2-1/2010*2011

<1/1*2

\(S=\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+\frac{2}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{2}{2009\cdot2010\cdot2011}\)

\(S=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4}-\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{2009\cdot2010}-\frac{1}{2010\cdot2011}\)

\(S=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2010\cdot2011}\)

\(S=\frac{1}{2}-\frac{1}{2010\cdot2011}< \frac{1}{2}\)

=> S < P

Ta có :

\(S=\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+\dfrac{2}{3.4.5}+...............+\dfrac{2}{2009.2010.2011}\)

\(S=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+.........+\dfrac{1}{2009.2010}-\dfrac{1}{2010.2011}\)

\(S=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2010.2011}\)

\(S=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4042110}\) \(< \dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow S< Q\)