ABCD là hình vuông

=>AC\(\perp\)BD

=>\(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}=0\)

vi hinh vuong mnpq co do dai canh gap 3 lan canh hinh vuong abcd nen sien h hinh vuong mnpq cung se gap len 3 lan

dien h hinh vuong mnpq la: 24*3=72

Lời giải:$ABCD$ là hình vuông nên $AC=\sqrt{2}a$

Ta thấy: $SA^2+SC^2=a^2+a^2=2a^2=AC^2$

$\Rightarrow SAC$ là tam giác vuông tại $S$

$\Rightarrow \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC}=0$

Lời giải:

$\overrightarrow{AB}\parallel \overrightarrow{C'D'}$ và $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{C'D'}|=a$ nên:

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{C'D'}=a^2$

Ta có: \(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

+) \(AB \bot AD \Rightarrow \overrightarrow {AB}  \bot \overrightarrow {AD}  \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  = 0\)

+) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a.a\sqrt 2.\cos 45^\circ  = a^2\)

+) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = a\sqrt 2 .a.\cos 135^\circ  =  - {a^2}\)

+) \(AC \bot BD \Rightarrow \overrightarrow {AC}  \bot \overrightarrow {BD}  \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD}  = 0\)

Chú ý

\(\overrightarrow {a}  \bot \overrightarrow {b}  \Leftrightarrow \overrightarrow {a} .\overrightarrow {b}  = 0\)

Ta có: góc A B → , A C →  là góc A ^  nên  A B → , A C → = 60 0 .

Do đó  A B → . A C → = A B . A C . c o s A B → , A C → = a . a . c o s 60 0 = a 2 2 .

 Chọn D.

Chọn A.