hình

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
góc ADB = góc AEC = 90 độ
góc A chung
=> tam giác ABD ~ tam giác ACE (g.g)
=> AD/AE = AB/AC (yttu)
=> AE.AB = AC.AD

Câu a)+b)

bạn cần bài nào nhỉ

a)xét tam giác KHF vuông tại H và tam giác AHF vuông tại H có

FH chung

KH=HA(gt)

=>tam giác KHF=tam giác AHF(2 cạnh góc vuông)

=>FK=FA(cạnh tương ứng)

b)Xét tam giác FMK và tam giác CMB có

FM=MC(M là trung điểm FC)

FMK=CMB(đối đỉnh)

KM=MB(gt)

=>tam giác FMK=tam giác CMB(c-g-c)

=>BC=FK(cạnh tương ứng)

mà FK=FA(câu a)

=>BC=FA

c) xét tam giác AKM có

HM vuông góc với AK(KH vuông góc với FC)

H là trung điểm AK(KH=AK)

=>tam giác AKM cân tại M(dhnb)

=>KM=AK(t/c)

mà M là trung điểm KB(MK=MB)

=>KM=AK=MB

=>tam giác KAB vuông tại A(trung tuyến thuộc cạnh huyền)

=>AB vuông góc với AK(t/c)

mà HM vuông góc với AK(gt)

=>HM//AB

hay FC//AB(đpcm)

dhnb= dấu hiệu nhận biết

Đpcm = điều phải chứng minh

Nêu cách định dạng chữ "Hà Nội " sang kiểu chữ in nghiêng và gạch chân?

a. △ABH và △CBA có: \(\widehat{B}\) chung; \(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\).

\(\Rightarrow\)△ABH∼△CBA (g-g).

b. △ABI có: DK//AI (cùng vuông góc AB).

\(\Rightarrow\dfrac{DK}{AI}=\dfrac{BK}{BI}\)

△CBI có: KH//CI (cùng vuông góc AB).

\(\Rightarrow\dfrac{HK}{CI}=\dfrac{BK}{BI}=\dfrac{DK}{AI}\Rightarrow HK=DK\Rightarrow\)K là trung điểm DH.

c. Qua K kẻ đg thẳng song song DC cắt BC, AC tại F,G.

△HDC có: KF//DC, K là trung điểm DH \(\Rightarrow\)F là trung điểm HC.

\(\Rightarrow\)△KHF=△GCF (g-c-g) \(\Rightarrow KH=CG\).

△KHE có: KH//AI \(\Rightarrow\dfrac{KE}{EI}=\dfrac{KH}{AI}=\dfrac{CG}{CI}\Rightarrow\)EC//KG

\(\Rightarrow\)D,C,E thẳng hàng.

Hình:

a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)

Do đó: ΔHEB\(\sim\)ΔHDC

Suy ra: HE/HD=HB/HC

hay \(HE\cdot HC=HB\cdot HD\)

b: Xét ΔHED và ΔHBC có 

HE/HB=HD/HC

\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)

Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔHBC

Suy ra: \(\widehat{HED}=\widehat{HBC}\)

a: Xét ΔBED vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔBED đồng dạng với ΔBAC

b: Xét ΔCAB có FD//AB

nên CD/DB=CF/FA

=>DB/DC=FA/FC

a) △ABC có: 2 đg cao BD và CE cắt nhau tại H.

\(\Rightarrow\)H là trực tâm △ABC mà AH cắt BC tại M.

\(\Rightarrow\)AM⊥BC tại M.

△AEC và △ADB có: \(\widehat{A}\) chung; \(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\)

\(\Rightarrow\)△AEC∼△ADB (g-g).

b) \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)

\(\Rightarrow\)△AED∼△ACB (c-g-c).

c) Không hiểu đề cho điểm T làm gì?

 \(\dfrac{AE}{EK}=\dfrac{AH}{HM}=\dfrac{AD}{DI}\Rightarrow\)KI//ED.

△AMK và △MBK có: \(\widehat{AKM}=\widehat{MKB}=90^0\); \(\widehat{AMK}=\widehat{MBK}\) (cùng phụ với \(\widehat{BMK}\))

\(\Rightarrow\)△AMK∼△MBK (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AK}{MK}=\dfrac{MK}{BK}\Rightarrow MK^2=AK.BK\)

△AMI và △MCI có: \(\widehat{AIM}=\widehat{MIC}=90^0\); \(\widehat{AMI}=\widehat{MCI}\) (cùng phụ với \(\widehat{CMI}\))

\(\Rightarrow\)△AMI∼△MCI (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AI}{MI}=\dfrac{MI}{CI}\Rightarrow MI^2=AI.CI\)

\(\left(AK^2+MK^2\right)+\left(AI^2+MI^2\right)=AM^2+AM^2=2AM^2\)

\(\Rightarrow AK^2+AI^2+AK.BK+AI.CI=2AM^2\)

-Hình: