a. △ABH và △CBA có: \(\widehat{B}\) chung; \(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\).
\(\Rightarrow\)△ABH∼△CBA (g-g).
b. △ABI có: DK//AI (cùng vuông góc AB).
\(\Rightarrow\dfrac{DK}{AI}=\dfrac{BK}{BI}\)
△CBI có: KH//CI (cùng vuông góc AB).
\(\Rightarrow\dfrac{HK}{CI}=\dfrac{BK}{BI}=\dfrac{DK}{AI}\Rightarrow HK=DK\Rightarrow\)K là trung điểm DH.
c. Qua K kẻ đg thẳng song song DC cắt BC, AC tại F,G.
△HDC có: KF//DC, K là trung điểm DH \(\Rightarrow\)F là trung điểm HC.
\(\Rightarrow\)△KHF=△GCF (g-c-g) \(\Rightarrow KH=CG\).
△KHE có: KH//AI \(\Rightarrow\dfrac{KE}{EI}=\dfrac{KH}{AI}=\dfrac{CG}{CI}\Rightarrow\)EC//KG
\(\Rightarrow\)D,C,E thẳng hàng.
