a: AE+EC=AC

nên AE=15-9=6(cm)

Xét ΔABC có 

AD/AB=AE/AC=2/5

Do đó: DE//BC

b: Xét ΔABM có DI//BM

nên DI/BM=AD/AB

=>DI/MC=2/5(1)

Xét ΔACM có IE//CM

nên IE/CM=AE/AC=2/5(2)

Từ (1) và (2) suy ra DI=EI

hay I là trung điểm của DE

123456789

a)

Có:    \(AD=AB;AE=AC\)

=>   \(\frac{AD}{AB}=1;\frac{AE}{AC}=1\)

=>    \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=1\)

Áp dụng định lí Talet đảo ta được:

=>   DE // BC.

=>   \(NDA=ABM\)     (2 góc ở vị trí so le trong)

Xét tam giác ABM và tam giác ADN có:

\(\hept{\begin{cases}AB=AD\left(gt\right)\\ABM=ADN\left(cmt\right)\\BM=DN\left(gt\right)\end{cases}}\)

=>    Tam giác ABM = Tam giác ADN (cgc)

=>    TA CÓ ĐPCM.

b) Do Tam giác ABM = Tam giác ADN (cmt)

=>    \(BAM=DAN\)

Áp dụng định lí Talet khi BC // DE ta được:

=>   \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}\)

Mà:    \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=1\left(cmt\right)\)

=>    \(\frac{DE}{BC}=1\Rightarrow DE=BC\)

Mà:   \(BM=DN\left(gt\right)\Rightarrow NE=MC\)

Khi đó,  CMTT: Tam giác AMC = Tam giác ANE (cgc)

=>   \(MAC=NAE\)

Ta có:    \(BAC+ABC+ACB=180\)      (ĐỊNH LÍ TỔNG 3 GÓC TRONG TAM GIÁC)

=>    \(BAM+MAC+ABC+ACB=180\)        (1)

Mà:   E, A, C là 3 điểm thẳng hàng

=>   góc EAB là góc ngoài của tam giác ABC

=>   \(EAB=ABC+ACB\)         (2)

Và:   \(MAC=EAN\left(cmt\right)\)         (3)

TỪ (1); (2) VÀ (3) TA ĐƯỢC:

=>    \(BAM+NAE+BAE=180\)

=>    \(NAM=180\)

=>     3 điểm M, N, A thẳng hàng.

VẬY TA CÓ ĐPCM.

a) xét \(\Delta ADE\)VÀ \(\Delta ABC\)CÓ

\(AD=AB\left(gt\right);\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\left(Đ^2\right);AE=AC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ADE\)=\(\Delta ABC\)(c-g-c)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)( hai góc tương ứng ) hay \(\widehat{ADN}=\widehat{ABM}\)

xét \(\Delta ABM\)VÀ \(\Delta ADN\)CÓ

\(BM=DM\left(gt\right);\widehat{ADN}=\widehat{ABM}\left(cmt\right);AB=AD\left(gt\right)\)

=>\(\Delta ABM\)=\(\Delta ADN\)(c-g-c)

b tối tớ suy nghỉ

Trên BC lấy G sao cho DG // AC

Dễ dàng suy ra \(\Delta BDG\approx\Delta BAC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DG}\)(1)

Vì EC // DG nên áp dụng định lý Thalès vào tam giác KDG, ta được:

\(\frac{KE}{KD}=\frac{EC}{DG}\)hay \(\frac{KE}{KD}=\frac{BD}{DG}\)(vì BD = CE (gt))         (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{KE}{KD}=\frac{AB}{AC}\left(đpcm\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có 

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

b: AM=ED/2

AN=BC/2

mà ED=BC

nên AM=AN

giúp em với mọi người ơi