cho đường tròn tâm O bán kinh R và một đường thẳng (d) cố định, (d) và đường tròn (O;R) không giao nhau. gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ (O) đến đường thẳng (d), M là một điểm ko thay đổi trên (d)(M ko trùng với H). từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). Dây cung AB cắt OH tại I.
a.cm O,A,B,H,M cung nằm trên một đường tròn
b.cm khi M thay đổi trên (d) thì AB luôn đi qua một điểm cố định
a, Vì MA ; MB là tiếp tuyến đường tròn (O) với A;B là tiếp điểm
=> ^OAM = ^OBM = 900
Xét tứ giác AMBO có :
^OAM + ^OBM = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác AMBO là tứ giác nt 1 đường tròn (1)
Xét tứ giác OHMB có :
^OHM + ^MBO = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác OHMB là tứ giác nt 1 đường tròn (2)
mà 2 tứ giác cùng chứa tam giác OBM (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) vậy O;A;B;H;M cùng nằm trên 1 đường tròn
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cố định, sao cho khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d lớn hơn bán kính R của đường tròn O. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kỳ. Từ M kẻ MC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R), C là tiếp điểm. Vẽ CH vuông góc với OM tại H, cắt (O;R) tại B.
a) Cho biết vị trí tương đối của đường tròn (O;R) và đường thẳng d? Giải thích vì sao?
b) Chứng minh: MB là tiếp tuyến của (O;R)
c) Chứng minh rằng: Khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì đoạn thẳng BC luôn đi qua 1 điểm cố định.
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cố định, sao cho khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d lớn hơn bán kìn R của đường tròn O. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kỳ. Từ M kẻ MC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R), C là tiếp điểm. Vẽ CH vuông góc với OM tại H, cắt (O;R) tại B.
a) Cho biết vị trí tương đối của đường tròn (O;R) và đường thẳng d? Giải thích vì sao?
b) Chứng minh: MB là tiếp tuyến của (O;R)
c) Chứng minh rằng: Khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì đoạn thẳng BC luôn đi qua 1 điểm cố định.
cho đường tròn tâm O bán kính R,đường kính AB cố định, đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn O tại B.MN là đường kính thay đổi của đường tròn O,sao cho MN không cắt AB (M#A,B) các đường thẳng AM và AN cắt đường thẳng d tương tự tại C và D .gọi I là trung điểm của CD.H là giao điểm của AI và MN
a, CM:AM.AC không đổi
b,4 điểm C,M,N,D, cùng thuộc 1 đường tròn
c,điểm H luôn thuộc 1 đường thẳng cố định
d,tâm J của đường tròn ngoại tiếp tam giác HBI luôn thuộc 1 đường thẳng cố định
cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn. Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn tâm O bán kính R tại B và C (AB<AC). Gọi I là trung điểm của BC , đường thẳng B song song với AM cắt MN tại E. chứng minh rằng IE//MC
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho Oa=2R. Đường thẳng d qua A cắt đường tròn tại E, f. Các tiếp tuyến tại E, F cắt nhau tại K. cmr: khi d quay quanh A thì K chạy trên một đường thẳng cố định
Cho đường tròn (O,R) và một điểm A cố định thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A , lấy một điểm k cố định. Một đường thẳng d thay đổi đi qua K và không đi qua tâm O, cắt (O) tại hai điểm B và C (B nằm giữa K và C). Gọi M là trung điểm của BC. 1)CMR 4 điểm A,O,M,K cùng nằm trên một đường tròn ,2)CMR KA bình phương =KB.KC=KO bình phương - R bình phương
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng d cố định không giao nhau. Hạ OH vuông góc với d. Trên đường thẳng d lấy điểm K khác H, vẽ 2 tiếp tuyến KA và KB vs đường tròn sao cho A,H nằm về 2 phía dg thẳng OK
1 Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp
2 Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại I. Chứng minh rằng IA.IB=IH.IO và I là điểm cố định khi K chạy trên đường thẳng d cố định
Giải chi tiết:
1) Xét tứ giác OMHQ có ˆOQM=900OQM^=900(MQ là tiếp tuyến của (O))
ˆOHM=900OHM^=900 (OH ⊥ d)
Vậy tứ giác OMHQ nội tiếp (Tứ giác có hai góc nội tiếp bằng nhau)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn . Từ điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) . Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OH tại H , trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC=HB.
A,Chứng minh điểm C thuộc (O;R) và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
B,Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I , OI cắt BC tại IC. Chứng minh OH.OA=OI.OK=R^2
