a) A = \(\sum\limits^{50}_1\left(2x\right)-\sum\limits^{50}_1\left(2x-1\right)\) = 5050

b) B = \(\sum\limits^{2010}_1x^3\) = 4084663313000

Thác Giang Điền là một trong những điểm đến hấp dẫn của Việt Nam. Với vẻ đẹp hoang sơ và thơ mộng, thác nước cao vút ở đây luôn làm say đắm lòng người. Thác nằm giữa dãy núi phía bắc, chảy từ đóng băng của tuyết núi vào mùa đông, tạo nên các dòng sông ngũ lộc hoang sơ.

Thác Giang Điền có độ cao khoảng 30m, chảy dòng nước xanh trong, tạo nên cảnh quan thiên nhiên nguyên sơ, hoang sơ không gian yên tĩnh và trong lành, vô cùng bình yên. Mùa xuân, thác nước chảy manh đến độ cảnh tượng rất lãng mạn, rất đẹp mắt. Điểm đặc biệt của thác là lúc nước thác từ trên cao ru ngược lại chảy về dưới, tạo thành dòng nước trắng như sữa nên được gọi là thác sữa.

Cùng với cảnh quan hữu tình và thơ mộng, du khách có thể tìm thấy hang động bên cạnh thác. Tuy nhiên để đến được cái hang này, khách phải leo dốc núi cao, trèo qua nhiều bậc đá với độ khó vừa phải. Điều đó khiến cho du khách được nhìn thấy sự yên tĩnh, tự nhiên, cùng những thước đá khô cằn đan xen trong những hàng tre xanh tắm mình cùng bờ suối tạo nên một không gian thiên nhiên hoang sơ và bình yên.

Trở về từ Thác Giang Điền, du khách không chỉ đắm mình trong cảnh sắc của thiên nhiên mà còn đắm mình trong sự yên bình, tĩnh lặng. Đó cũng chính là lý do thác nước này được đánh giá là một trong những cảnh quan thiên nhiên đẹp nhất của Việt Nam.

D C A A C A A  D C C

a)Đk:\(x\ne4\)

\(\dfrac{x^4}{4-x}+x^3+1=\dfrac{x^4+\left(x^3+1\right)\left(4-x\right)}{4-x}\)\(=\dfrac{x^4+\left(-x^4+4x^3+4-x\right)}{4-x}=\dfrac{4x^3-x+4}{4-x}\)

b) Đk: \(x\ne0;x\ne1\)

\(\dfrac{1}{x^2-x}+\dfrac{2x}{x-1}=\dfrac{1}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{2x^2}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{1+2x^2}{x\left(x-1\right)}\)

Giả sử đường thẳng chắn trên hai trục tọa độ 2 đoạn bằng nhau bằng a \(\left(a\ne0\right)\)

Khi đó, tọa độ giao điểm là: (a;0), (0;a)

Phương trình đường thẳng là: \(\dfrac{x-a}{a-0}=\dfrac{y-0}{0-a}\Leftrightarrow-a\left(x-a\right)=ay\)

\(\Leftrightarrow-x+a=y\) (*)

a. Thay M(-4;10) vào (*) ta được: \(-\left(-4\right)+a=10\Rightarrow a=6\)

Phương trình đường thẳng cần tìm là: y=-x+6

b. Thay M(2;1) vào (*) ta được: \(-2+a=1\Rightarrow a=3\)

Phương trình đường thẳng cần tìm là: y=-x+3

\(b,N=\left(2x-1\right)^2-4\ge-4\\ N_{min}=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ c,P=\left(2x-5\right)^2+6\left(2x-5\right)+9-4\\ P=\left(2x-5+3\right)^2-4=\left(2x-2\right)^2-4\ge-4\\ P_{min}=-4\Leftrightarrow x=1\\ d,Q=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\\ Q=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\\ Q_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

6a.

$M=x^2-x+1=(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}$

$=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$

Vậy $M_{\min}=\frac{3}{4}$ khi $x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

11:

a: \(BD=AC=\sqrt{\left(3a\right)^2+\left(4a\right)^2}=5a\)

|vecto AB+vecto AD|

=|vecto AB+vecto BC|

=|vecto AC|

=5a

b: Gọi M là trung điểm của BC

=>BM=CM=BC/2=2a

\(AM=\sqrt{AB^2+BM^2}=a\sqrt{13}\)

Xét ΔABC có AM là trung tuyến

nên vecto AB+vecto AC=2*vecto AM

=>|vecto AB+vecto AC|=2|vecto AM|

=>\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AM=2a\sqrt{13}\)