tin khô ẩm

tin kho am

Đáp án:

Tin khô ẩm

Chúc bẹn học tốt

2:

a: y1+y2=-(x1+x2)=-5

y1*y2=(-x1)(-x2)=x1x2=6

Phương trình cần tìm có dạng là;

x^2+5x+6=0

b: y1+y2=1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=5/6

y1*y2=1/x1*1/x2=1/x1x2=1/6

Phương trình cần tìm là:

a^2-5/6a+1/6=0

Ta thấy pt(1) có nghiệm do ac = -1 < 0

Gọi x₁ ; x₂ là nghiệm của (1) , ta có : x₁ + x₂ = -5 ; x₁x₂ =-1

Gọi y₁ ; y₂ là các nghiệm của pt cần lập , ta được : y₁ + y₂ = x₁⁴ + x₂² ; y₁y₂ = x₁⁴ . x₂⁴

Ta có : y₁ + y₂ = x₁⁴ + x₂⁴ = ( x₁² + x₂² )² - 2x₁².x₂²

= [( x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂ ]² - 2(x₁x₂)² = 729 - 2 = 727

y₁.y₂ = x₁⁴ . x₂⁴ = ( x₁ . x₂ )⁴ = 1

Vậy pt cần lập là y² - 727y + 1 = 0

\(\Delta=5^2+4=29>0\)nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).

Theo Viete: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=-1\end{cases}}\)

\(x_1^4x_2^4=\left(-1\right)^4=1\)

\(x_1^4+x_2^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2x_1^2x_2^2=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2x_1^2x_2^2\)

\(=\left(25+2\right)^2-2=727\)

Theo định lí Viete đảo, phương trình bậc hai nhận \(x_1^4,x_2^4\)là nghiệm là: 

\(X^2-727X+1=0\)

 x² + 5x - 1 = 0

Ta có: \(\Delta=5^2-4=21>0\)

=> pt có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1.x_2=-1\end{cases}}\)

Gọi 2 nghiệm của phương trình cần lập là x₃, x₄

Theo bài ra, ta có: x₃ = x_1⁴; x₄ = x₂⁴

=> x₃ + x₄ = x₁⁴ + x₂⁴ = (x₁² + x₂²)² - 2x₁²x₂² = [(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂]² - 2.(-1)² = [(-5)² + 2]² - 2 = 727

  x₃x₄ = x₁⁴x₂⁴ = (-1)⁴ = 1

=> x₃ và x₄ là nghiệm của phương trình x² - 727x + 1 = 0

a)

Bước 1: Nhập a,b

Bước 2: Nếu b=0 thì viết phương trình có vô số nghiệm

Không thì viết phương trình vô nghiệm

Bước 3: Nếu a=0 thì quay lại bước 2

Không thì viết phương trình có nghiệm là x=-b/a

Bước 4: Kết thúc

b)

Bước 1: Nhập a,b,c

Bước 2: \(\Delta=b^2-4ac\)

Bước 3: Nếu \(\Delta>0\) thì viết phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \(\frac{\left(-b-\sqrt{\Delta}\right)}{2\cdot a}\) và \(\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2\cdot a}\)

Bước 4: Nếu \(\Delta=0\) thì viết phương trình có nghiệm kép là: \(-\frac{b}{2\cdot a}\)

Bước 5: Nếu \(\Delta< 0\) thì viết phương trình vô nghiệm

Bước 6: Kết thúc

Câu 1:

\(f\left(x\right)=\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}-\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}=m\)

Tọa độ hóa bài toán bằng cách gọi \(A\left(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) và \(B\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) là hai điểm cố định trên mặt phẳng tọa độ Oxy, M là điểm di động có tọa độ \(M\left(x;0\right)\)

\(\Rightarrow AM=\left|\overrightarrow{AM}\right|=\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(0-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)

\(BM=\left|\overrightarrow{BM}\right|=\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=AM-BM\)

Mặt khác, theo BĐT tam giác ta luôn có

\(\left|AM-BM\right|< AB=\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=1\)

\(\Rightarrow\left|f\left(x\right)\right|< 1\Rightarrow\left|m\right|< 1\Rightarrow-1< m< 1\)

Câu 2:

ĐKXĐ: \(1\le x\le3\)

Đặt \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=a\ge0\)

Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki:

\(\Rightarrow a\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-1+3-x\right)}=2\sqrt{2}\)

Mặt khác

\(a^2=x-1+3-x+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}=2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\ge2\)

\(\Rightarrow2\le a\le3\)

Cũng từ trên ta có:

\(a^2=2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}=\frac{a^2-2}{2}=\frac{1}{2}a^2-1\)

Phương trình trở thành:

\(a-\left(\frac{1}{2}a^2-1\right)=m\)

\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}a^2+a+1=m\)

Xét hàm \(f\left(a\right)=-\frac{1}{2}a^2+a+1\) trên \(\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(f'\left(a\right)=-a+1< 0\) \(\forall a\in\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(\Rightarrow f\left(a\right)\) nghịch biến trên \(\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(\Rightarrow f\left(2\sqrt{2}\right)\le f\left(a\right)\le f\left(2\right)\Rightarrow-3+2\sqrt{2}\le f\left(a\right)\le1\)

Vậy:

- Nếu \(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) thì phương trình vô nghiệm

- Nếu \(-3+2\sqrt{2}\le m\le1\) pt có nghiệm

Bạn tham khảo nhé!

`sqrt{x+1}=3-sqrtx`

`đk:x>=0`

`pt<=>sqrt{x+1}+sqrtx=3`

`<=>x+1+x+2sqrt{x^2+x}=3`

`<=>2sqrt{x^2+x}=2-2x`

`<=>sqrt{x^2+x}=1-x`

`đk:x<=1`

`pt<=>x^2+x=x^2-2x+1`

`<=>3x=1`

`<=>x=1/3`

Vậy `S={1/3}`

1.

\(tan^2x-5tanx+6=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=2\\tanx=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(2\right)+k\pi\\x=arctan\left(3\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

2.

\(3cos^22x+4cos2x+1=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-1\\cos2x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\pi+k2\pi\\2x=\pm arccos\left(-\dfrac{1}{3}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\dfrac{1}{2}arccos\left(-\dfrac{1}{3}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

Đề như vậy hả bạn: \(\frac{3cosx+4sinx+6}{3cosx+4sinx+1}=2\)