Câu 48: A

Câu 49: B

THAM KHẢO:

Do \(M\in d\) nên M(1+2t; 1-t ; t) 

MA+MB= \(\sqrt{4t^2+\left(t-1\right)^2+\left(t+1\right)^2}+\sqrt{\left(2t-1\right)^2+t^2+\left(t-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{6t^2+2}+\sqrt{6t^2-6t+2}=\sqrt{6t^2+2+}\sqrt{6.\left(t-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}\) 

Chọn \(\overset{r}{u}=\left(\sqrt{6t};\sqrt{2}\right);\overset{r}{v}=\left(\sqrt{6}.\left(\dfrac{1}{2}-t\right);\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)\)

\(\Rightarrow\overset{r}{u}+\overset{r}{v}=\left(\dfrac{\sqrt{6}}{2};\dfrac{3}{\sqrt{2}}\right)\) , Ta có :

MA+MB=\(\left|\overset{r}{u}\right|+\left|\overset{r}{v}\right|\ge\left|\overset{r}{u}+\overset{r}{v}\right|=\sqrt{\dfrac{6}{4}+\dfrac{9}{2}}=\sqrt{6}\)

Dấu đẳng thức xảy ra <=> \(\overset{r}{u};\overset{r}{v}\) cùng hướng

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{6t}}{\sqrt{6}\left(\dfrac{1}{2}-t\right)}=\dfrac{\sqrt{2}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}\Leftrightarrow1=1-2t\)

\(\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{3}\) . Vậy MA+MB nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow M\left(\dfrac{5}{3},\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)

Vậy chọn D 

Chọn A

(SAB) và (SCD) có AB // CD => giao tuyến của chúng là 1 đường thẳng song song với AB và CD

Mà SD vuông góc với CD; SA vuông góc với AB nên góc giữa 2 mp (SAB) và (SCD) là góc giữa SA và SD hay là góc ASD

tan \(\widehat{ASD}\) = \(\dfrac{AD}{SA}\) = \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

=> \(\widehat{ASD}=30^{^o}\)

Giúp suốt mà bạn chẳng tick nun, mùng mọt ròi chơi đuy 33

A thì phải

+ số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left(\pi\right)=C\overset{1}{6}.C\overset{1}{6}=36\)

+ gọi A bằng " Cả 2 lần xuất hiện mặt 6 chấm "

số phần tử của biến cố A là n(A) =1

Xác xuất biến cố A là P(A) = \(\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\pi\right)}=\dfrac{1}{36}\)

Vậy chọn A

B nhé

\(g'\left(x\right)=3.f'\left(3x\right)+9=0\Rightarrow f'\left(3x\right)=-3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=-1\\3x=0\\3x=1\\3x=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\x=0\\x=\dfrac{1}{3}\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Trên \(\left[-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}\right]\) hàm \(g\left(x\right)\) đạt cực đại tại \(x=0\) và cực tiểu tại \(x=-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)_{max}=g\left(0\right)=f\left(0\right)\)

41. Do \(\left(e;e^2\right)\in\left(2;+\infty\right)\) nên \(f\left(x\right)=3x^2+6x\)

\(I=\int\limits^{e^2}_e\dfrac{3\left(ln^2x\right)^2+6ln^2x}{x.lnx}dx=\int\limits^{e^2}_e\dfrac{3ln^3x+6lnx}{x}dx\)

Đặt \(lnx=t\Rightarrow\dfrac{dx}{x}=dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=e\Rightarrow t=1\\x=e^2\Rightarrow t=2\end{matrix}\right.\)

\(I=\int\limits^2_1\left(3t^3+6t\right)dt=\int\limits^2_1\left(\dfrac{3}{4}t^4+3t^2\right)|^2_1=\dfrac{81}{4}\)

Cả 4 đáp án đều sai

42.

Đặt \(2021=a\) (ngắn cho dễ viết), \(z=x+yi\Rightarrow x^2+y^2=a^4\)

\(\left(x+\left(y+a\right)i\right)\left(x-\dfrac{1}{a}-yi\right)=x^2-\dfrac{x}{a}+y^2+ay+\left(ax-\dfrac{y}{a}-1\right)i\)

Số đã cho thuần ảo \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=a^4\\x^2+y^2-\dfrac{x}{a}+ay=0\end{matrix}\right.\) và \(ax-\dfrac{y}{a}-1\ne0\) (1)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=a^4\\a^4-\dfrac{x}{a}+ay=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=a^4\\x=a^5+a^2y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a^5+a^2y\right)^2+y^2=a^4\)

\(\Rightarrow\left(a^4+1\right)y^2+2a^7y+a^{10}-a^4=0\)

\(\Delta'=a^{14}-\left(a^4+1\right)\left(a^{10}-a^4\right)=-a^4\left(a^6-a^4-1\right)< 0\)

\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm hay ko tồn tại số phức thỏa yêu cầu

Bài 3: 

a: =>5x-30=25

hay x=11

Bài 3: 

a: =>5x-30=25

hay x=11