a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

Xét tứ giác FCDE có 

\(\widehat{FCD}+\widehat{FED}=180^0\)

Do đó: FCDE là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔACD vuông tại C và ΔBED vuông tại E có 

\(\widehat{CDA}=\widehat{EDB}\)

Do đó: ΔACD\(\sim\)ΔBED

Suy ra: DA/DB=DC/DE

hay \(DA\cdot DE=DB\cdot DC\)

a: góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>góc FCD=90 độ

góc AEB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>góc FED=90 độ

=>góc FCD+góc FED=180 độ

=>FCDE nội tiếp

b: Xét ΔCAD vuông tại C và ΔCBF vuông tại C có

góc CAD=góc CBF

=>ΔCAD đồng dạng với ΔCBF

=>CA/CB=CD/CF
=>CA*CF=CB*CD

a: góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>góc FCD=90 độ

góc AEB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>góc FED=90 độ

=>góc FCD+góc FED=180 độ

=>FCDE nội tiếp

b: Xét ΔCAD vuông tại C và ΔCBF vuông tại C có

góc CAD=góc CBF

=>ΔCAD đồng dạng với ΔCBF

=>CA/CB=CD/CF
=>CA*CF=CB*CD

a/ Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có cạnh AB là đường kính  của đường tròn (O)

=> Tam giác ABC vuông tại C

=> Góc ACB=90 độ (1)

Mà: góc ACB+góc DCF=180 độ (kề bù ) (A,C,F thẳng hàng) (2)

Từ (1) và (2)=>góc DCF=90 độ (3)

Tam giác AEB nội tiếp đường tròn (O) có cạnh AB là đường kính của đường tròn (O)

=> Tam giác AEB vuông tại E

=> góc AEB=90 độ (4)

Mà: góc AEB+góc DEF =180 độ (kề bù) (B,E,F thẳng hàng) (5)

Từ(4) và (5)=>góc DEF=90 độ (6)

Từ (3) và (6)=> góc DCF+góc DEF=180 độ

=> Tứ giác FCDE nội tiếp (đpcm) 

b/Xét hai tam giác: tam giác ADC và tam giác BED có:

 góc ADC= góc BED (đối đỉnh)

góc ACB= goc AEB (=90 độ theo c/m câu a)

hay góc ACD= góc BED ( C,D,B thẳng hàng và A,D,E thẳng hàng)

Do đó, tam giác ADC đồng dạng với tam giác BED (g.g)

=> DA/DB=DC/DE

<=> DA.DE=DB.DC (đpcm)

c/ Ta có: tứ giác FCDE nội tiếp (c/m câu a)

=> góc CFD= góc CED (hai góc cùng nhìn cạnh CD) (1)

Xét hai tam giác: tam giác ADB và tam giác CDE có:

góc ADB= góc CDE (đối đỉnh)

Ta có: DA.DE=DB.DC (c/m câu b)

<=>DA/DC=DB/DE 

Do đó, tam giác ADB đồng dạng với tam giác CDE (c.g.c)

=>góc CED=goc ABD (2)

Từ (1) và (2)=> góc CFD = góc ABD (3)

Mặt khác: tam giác BOC cân tại O (OC và OB cùng là bán kính của đường tròn (O))

=>góc OCB=goc OBC 

hay góc OCB= góc ABD (A,O,B thẳng hàng và C,D,B thẳng hàng) (4)

Từ (3) và (4)=> góc CFD=góc OCB (đpcm)

https://hoidap247.com/cau-hoi/296770 cậu vào link này xem bài tham khảo rồi tự làm hộ mk nha, mk bận quá nên k có thời gian giải cả bài ra chi tiết cho Vy đc, thông cảm giùm mk với ạ, thanks ^6 

a: góc ACB=góc AEB=1/2*180=90 độ

=>CB vuông góc FA,AE vuông góc FB

góc FCD+góc FED=180 độ

=>FCDE nội tiếp

b: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có

góc CDA=góc EDB

=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB

=>DC/DE=DA/DB

=>DA*DE=DB*DC

a: góc ACB=góc AEB=1/2*180=90  độ

=>CB vuông góc FA,AE vuông góc FB

góc FCD+góc FED=180 độ

=>FCDE nội tiếp

b: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có

góc CDA=góc EDB

=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB

=>DC/DE=DA/DB

=>DA*DE=DB*DC

a: góc ACB=góc AEB=1/2*180=90 độ

=>CB vuông góc FA,AE vuông góc FB

góc FCD+góc FED=180 độ

=>FCDE nội tiếp

b: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có

góc CDA=góc EDB

=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB

=>DC/DE=DA/DB

=>DA*DE=DB*DC

a: góc ACB=góc AEB=1/2*180=90 độ

=>CB vuông góc FA,AE vuông góc FB

góc FCD+góc FED=180 độ

=>FCDE nội tiếp

b: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có

góc CDA=góc EDB

=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB

=>DC/DE=DA/DB

=>DA*DE=DB*DC

a, ta có góc FCD=90°; FED=90°( góc nội tiếp chắn 1/2 đtròn )

xét tứ giác FCDE có góc FCD+FED=90°+90°=180°

suy ra FCDE nội tiếp

b,xét hai tam giác CED và ABD có

góc CDE=ADB( đđ )

góc ECD=DAB=1/2sđ cung EB( góc nội tiếp chắn cung EB)

suy ra hai tam giác đó đồng dạng

suy ra DE/DB=DC/AD

suy ra DE.DA=DB.DC(đpcm)

c, ta có góc CDF=CEF( góc nội tiếp cùng chắn cung CF)(1)

góc CED=CBA( góc nội tiếp chắn cung CA)(2)

góc CDF=DCI( tam giác CID cân tại I)(3)

góc OCB=CBO( tam giác OCB cân tại O)(4)

từ 1,3 suy ra góc CEF=DCI(5)

từ2,4 suy ra OCB=CEA(6)

mà góc CEF+CEA=90°(7)

từ 5,6,7 suy ra góc DCI+OCB=90°

suy ra CI là tiếp tuyến của (O)(đpcm)

a: góc ACB=góc AEB=1/2*180=90 độ

=>CB vuông góc FA,AE vuông góc FB

góc FCD+góc FED=180 độ

=>FCDE nội tiếp

b: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có

góc CDA=góc EDB

=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB

=>DC/DE=DA/DB

=>DA*DE=DB*DC

Do ^ACB = ^AEB = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

=> ^FCD = ^FED = 90⁰ 

Xét tứ giác FCDE có : 

^FCD + ^FCD = 180⁰ 

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác FCDE là tứ giác nt 1 đường tròn