1:

a: \(A=2+3\sqrt{x^2+1}>=3\cdot1+2=5\)

Dấu = xảy ra khi x=0

b: \(B=\sqrt{x+8}-7>=-7\)

Dấu = xảy ra khi x=-8

-2018

Ta có : 

\(\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(2018-\left(x-1\right)^2\le2018\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-1\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-1=1\\x-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy GTLN của biểu thức \(2018-\left(x-1\right)^2\) là \(2018\) khi \(x=0\) hoặc \(x=2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có : 

\(\left|x-5\right|\ge5\)

\(\Rightarrow\)\(\left|x-5\right|+120\ge120\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left|x-5\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-5=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=5\)

Vậy GTNN của biểu thức \(\left|x-5\right|+120\) là \(120\) khi \(x=5\)

Chúc bạn học tốt ~ 

A= x²-4x+6 = (x-2)²+2 ≥ 2 

Dấu "=" xảy ra ⇔ x=2

B = 25x²+10x-3 = (5x+1)²-4 ≥ -4

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\)

C = 5-6x+4x² = \(\left(\dfrac{3}{2}-2x\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

A= 2x^2-4x+ 4+2

A=(x-2)² + 2

A có giá trị nhỏ nhất khi (x-2)² =0

x-2 =0

x=2

 B, C tự làm :>

B=(5x)²+2.5.x-1-2

B=(5x-1)²-2

B có giá trị nhỏ nhất khi (5x-1)²=0

5x-1=0

x=1/5

C=(2x)²-2.3.x+9-4

C=(2x-3)²-4

C có giá trị nhỏ nhất khi (2x-3)²=0

2x-3=0

2x=3/2

Với các số thực không âm a; b ta luôn có BĐT sau:

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) (bình phương 2 vế được \(2\sqrt{ab}\ge0\) luôn đúng)

Áp dụng:

a. 

\(A\ge\sqrt{x-4+5-x}=1\)

\(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-4+5-x\right)}=\sqrt{2}\) (Bunhiacopxki)

\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x-4=5-x\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\)

b.

\(B\ge\sqrt{3-2x+3x+4}=\sqrt{x+7}=\sqrt{\dfrac{1}{3}\left(3x+4\right)+\dfrac{17}{3}}\ge\sqrt{\dfrac{17}{3}}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\)

\(B_{min}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\) khi \(x=-\dfrac{4}{3}\)

\(B=\sqrt{3-2x}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{2x+\dfrac{8}{3}}\le\sqrt{\left(1+\dfrac{3}{2}\right)\left(3-2x+2x+\dfrac{8}{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\)

\(B_{max}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\) khi \(x=\dfrac{11}{30}\)

a)Ta có:A=\(\sqrt{x-4}+\sqrt{5-x}\)

        =>A²=\(x-4+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}+5-x\)

        =>A²= 1+\(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}\ge1\)

        =>A\(\ge\)1

Dấu '=' xảy ra <=> x=4 hoặc x=5

Vậy,Min A=1 <=>x=4 hoặc x=5

Còn câu b tương tự nhé

dễ mak bn!

2.x - 6 +7= A

2x - 13 = A

2x = A + 13

Suy ra A + 13 chia hết cho 2

Suy ra giá trị nhỏ nhất của A là 1 vì 1 +13 chia hết cho 2

Vậy giá trị hỏ nhất của A là 1.

k mik nha bn ^-^

k mik nha

a) \(A=2,7+\left|x-1,5\right|\ge2,7\)

\(minA=2,7\Leftrightarrow x=1,5\)

b) \(B=\left|4,1+x\right|-6,3\ge-6,3\)

\(minB=-6,3\Leftrightarrow x=-4,1\)

a)

Ta có:

\(\left|x-1,5\right|\)≥0

=>\(2,7+\left|x-1,5\right|\)≥2,7

GTNN:A=2,7 khi  x-1,5=0

                                x=1,5

Ta có:

\(\left|4,1+x\right|\)≥0

=>\(\left|4,1+x\right|-6,3\)≥-6,3

GTNN:B=6,3 khi 4,1+x=0

                              x=-4,1

a)

Ta có:

≥0

=>≥2,7

GTNN:A=2,7 khi  x-1,5=0

                                x=1,5

Ta có:

≥0

=>≥-6,3

GTNN:B=6,3 khi 4,1+x=0

                              x=-4,1