a) Xét `ΔABM` và `ΔACN` có:

         `\hat{AMB}=\hat{ANC}=90^o`

         `AB=AC(g t)`

          `\hat{A}:chung`

`⇒ ΔABM=ΔΔACN(CH-GN)`

`=> AM=AN` (2 cạnh tương ứng)

b) Xét `ΔAHN` và `ΔAHM` có:

          `AN=AM(cmt)`

          `\hat{ANH}=\hat{AMH}=90^o`

          `AH:chung`

`=> ΔAHN=ΔAHM(CH-CGV)`

`=> \hat{NAH}=\hat{MAH}` (2 góc tương ứng)

`=> AH` là tia phân giác của `\hat{NAM}` (hay `\hat{BAC}`) (1)

Xét `ΔABK` và `ΔACK` có:

      `AB=AC(g t)`

      `AK:chung`

      `BK=KC` (K là trung điểm của BC)

`=> ΔABK=ΔACK(c.c.c)`

`=> \hat{BAK}=\hat{CAK}` (2 góc tương ứng)

`=> AK` là tia phân giác của `\hat{BAC}` (2)

Từ (1) và (2) `=>` 3 điểm `A,H,K` thẳng hàng

nguồn: copy

Xét tam giác AMB và tam giác AMC

Có: AB=AC (gt)

      AM chung

      MC=MB (B là trung điểm)

=>Tam giác AMB=tam giác AMC (c.c.c)

=>Góc AMB=góc AMC (2 góc tương ứng)

=>Góc AMB=góc AMC=90 độ

=>AM vuông góc với BC (đpcm)

Đây bạn nhé, chúc học tốt!!!

Xét △ ABC có AB=AC

⇒ △ ABC cân tại A

Vì M là trung điểm của BC 

⇒ AM là đường trung tuyến

mà trong tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao 

⇒AM⊥BC

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

\(a,\) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(AB=AC\) (giả thiết)

\(AM\) là cạnh chung

\(BM=CM\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

\(b,\) Vì \(\Delta ABM=\Delta ACM\) (chứng minh câu \(a\))

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (\(2\) góc tương ứng)

\(\Rightarrow AM\) là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(c,\) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) (giả thiết)

Mà \(AM\) là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) (chứng minh câu \(b\))

\(\Rightarrow AM\) là đường trung trực \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\) tại \(M\)

a) Xét \(\Delta ABC\)có

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

b) Vì M là trung điểm của BC 

=> AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Trong tam giác cân đường trung tuyến cũng là đường cao

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

                                          

a) Xét \(\Delta ABC\)có : AB = BC ( gt )

\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

b) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có :

                     \(AB=AC\left(gt\right)\)

                    \(BM=MC\)( M là trung điểm của BC )

                     AM chung

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^o\)( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{M_1}=90^o\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

a) tam giác AMB và AMC có :

AM là cạnh chung 

AB=AC(giả thiết)

MB=MC( M trung điểm của BC)

=>tam giác AMB=AMC(c-c-c)

b) tam giác AMB =AMC(cm trên)

=> góc BAM = CAM (hai góc tương ứng)

mà AM nằm giữa AB và AC

=> AM là tia phân giác của góc BAC

c)tam giác AMB = AMC (cm trên)

=> góc AMB = AMC( 2 góc tương ứng)

mà góc AMB+AMC=180^o

=> góc AMB=AMC=180/2=90^o

=> AM vuông góc với BC

nhớ vẽ hình

tick nha

HOI KHO ^.^

Khó quá

Căng