a) Xét `ΔABM` và `ΔACN` có:

         `\hat{AMB}=\hat{ANC}=90^o`

         `AB=AC(g t)`

          `\hat{A}:chung`

`⇒ ΔABM=ΔΔACN(CH-GN)`

`=> AM=AN` (2 cạnh tương ứng)

b) Xét `ΔAHN` và `ΔAHM` có:

          `AN=AM(cmt)`

          `\hat{ANH}=\hat{AMH}=90^o`

          `AH:chung`

`=> ΔAHN=ΔAHM(CH-CGV)`

`=> \hat{NAH}=\hat{MAH}` (2 góc tương ứng)

`=> AH` là tia phân giác của `\hat{NAM}` (hay `\hat{BAC}`) (1)

Xét `ΔABK` và `ΔACK` có:

      `AB=AC(g t)`

      `AK:chung`

      `BK=KC` (K là trung điểm của BC)

`=> ΔABK=ΔACK(c.c.c)`

`=> \hat{BAK}=\hat{CAK}` (2 góc tương ứng)

`=> AK` là tia phân giác của `\hat{BAC}` (2)

Từ (1) và (2) `=>` 3 điểm `A,H,K` thẳng hàng

nguồn: copy