Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴, có 𝐴𝐵 = 9 𝑐𝑚; 𝐴𝐶 = 12 𝑐𝑚. Tia phân giác góc 𝐴 cắt 𝐵𝐶 tại 𝐷, từ 𝐷 kẻ 𝐷𝐸 vuông góc với 𝐴𝐶 (𝐸 ∈ 𝐴𝐶). a Tính tỉ số𝐵𝐷/CD Chứng minh: ∆𝐴𝐵𝐶 ∽ ∆𝐸𝐷𝐶.

Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có 𝐻 là trực tâm, 𝐺 là trọng tâm. Các đường thẳng vuông 
góc với  𝐴𝐵  tại  𝐵  và  𝐴𝐶  tại  𝐶  cắt nhau  ở  𝐷.  Gọi  𝐸, 𝐹, 𝐼, 𝐽  là trung điểm của 
các đoạn thẳng 𝐵𝐶, 𝐴𝐷, 𝐴𝐺, 𝐻𝐺.
a)  Chứng minh rằng tứ giác 𝐵𝐻𝐶𝐷 là hình bình hành.
b)  Biết 𝐵𝐴𝐶 ̂ = 60^𝑜, tính số đo góc 𝐵𝐻𝐶 ̂.
c)  Chứng minh rằng 𝐻, 𝐸, 𝐷 thẳng hàng.
d)  Chứng minh rằng 𝐴𝐻 = 2𝐹𝐸 và 𝐹𝐸 ⊥ 𝐵𝐶.
e)  Chứng minh rằng 𝐴𝐻 = 2𝐼𝐽 và 𝐻, 𝐺, 𝐹 thẳng hàng.

𝐶ℎ𝑜 ∆𝐴𝐵𝐶 𝑛ℎọ𝑛 ( 𝐴𝐵 < 𝐴𝐶 ). Gọi N là trung điểm của AB, vẽ đường thẳng qua N song song với BC cắt AC tại I.

a) Chứng minh: I là trung điểm của AC và tính tỉ số diện tích của ∆𝐴𝑁𝐼 𝑣à ∆𝐴𝐵C

b) Tia phân giác của 𝐴𝑁𝐼 ̂ và tia phân giác của 𝐴𝐵𝐶 ̂ lần lượt cắt AC tại E và F. Chứng minh: NE // BF

c) BF cắt NI tại K. Chứng minh AK vuông góc với BK.

Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM. Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AC cắt đường thẳng AM tại điểm D

a)Chứng minh : tam giác ABC = tam giác DMB

b)Chứng minh : AB=BD

c)Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng AB , đoạn thẳng PD cắt đoạn thẳng BC tại O. Trên tia đối của tia PO lấy điểm N sao cho PN=PO. Chứng minh điểm O là trọng tâm của tam giác ABD và NA=2OM