cho tam giác ABC biết \(\dfrac{sinA}{sinB}=\sqrt{3}\) và BC=2.Tính AC
Cho tam giác nhọn ABC , biết BC=a , AC = b , AB=c . Gọi S,P lần lượt là diện tích , nữa chu vi của tam giác ABC . CMR : \(\dfrac{a}{SinA}=\dfrac{b}{SinB}=\dfrac{c}{SinC}\)
Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:
a) \(Sin\dfrac{A}{2}+Sin\dfrac{B}{2}+Sin\dfrac{C}{2}\le\dfrac{3}{2}\)
b) \(SinA+SinB+SinC\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
Ta có: A = \(sin\dfrac{A}{2}+sin\dfrac{B}{2}+sin\dfrac{C}{2}=cos\dfrac{B+C}{2}+2sin\dfrac{B+C}{4}cos\dfrac{B-C}{4}\)
\(\Leftrightarrow A-2sin\dfrac{B+C}{4}cos\dfrac{B-C}{4}-cos^2\dfrac{B+C}{4}+sin^2\dfrac{B+C}{4}=0\)\(\Leftrightarrow A-2sin\dfrac{B+C}{4}cos\dfrac{B-C}{4}+2sin^2\dfrac{B+C}{4}-1=0\)
Δ' = \(cos^2\dfrac{B-C}{4}-2\left(A-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow A-1\le\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow A\le\dfrac{3}{2}\)
Nhận dạng tam giác ABC biết:
1) S = \(\dfrac{1}{6}\) (c.ha + b.hc + a.hc)
2) 2(a2 + b2 + c2) = a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2)
3) ha + hb + hc =9r
4) \(\dfrac{sinA}{1}=\dfrac{sinB}{\sqrt{3}}=\dfrac{sinC}{2}\)
1.
Sửa đề: \(S=\dfrac{1}{6}\left(ch_a+bh_c+ah_b\right)\)
\(a.h_a=b.h_b=c.h_c=2S\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}h_a=\dfrac{2S}{a}\\h_b=\dfrac{2S}{b}\\h_c=\dfrac{2S}{c}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6S=\dfrac{2Sc}{a}+\dfrac{2Sb}{c}+\dfrac{2Sa}{b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=3\)
Mặt khác theo AM-GM: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{abc}{abc}}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)
\(\Leftrightarrow\) Tam giác đã cho đều
2.
Bạn coi lại đề, biểu thức câu này rất kì quặc (2 vế không đồng bậc)
Ở vế trái là \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\) hay \(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\) nhỉ?
3.
Theo câu a, ta có:
\(VT=\dfrac{2S}{a}+\dfrac{2S}{b}+\dfrac{2S}{c}\ge\dfrac{18S}{a+b+c}=\dfrac{18.pr}{a+b+c}=9r\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)
Hay tam giác đã cho đều
4.
Theo định lý hàm sin: \(\left\{{}\begin{matrix}sinA=\dfrac{a}{2R}\\sinB=\dfrac{b}{2R}\\sinC=\dfrac{c}{2R}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{2R}=\dfrac{b}{2\sqrt{3}R}=\dfrac{c}{4R}\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{b}{\sqrt{3}}=\dfrac{c}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{c}{2}\\b=\dfrac{c\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=\dfrac{c^2}{4}+\dfrac{3c^2}{4}=c^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C theo Pitago đảo
cho tam giác abc sao cho AB=c AC=b BC=a
a) a/sinA=b/sinB=c/sinC
b) cm căn(a*sinA)+ căn(b*sinB)+ căn(c*sinC)=căn[(a+b+c)(sinA+sinB+sinC)]
cho tg ABC\(\perp\)A.
a) Tính độ dài cạnh AC,BC biết: AB=12cm, tanB=\(\dfrac{3}{4}\)
b) Tính độ dài cạnh AC,BC biết: AB=1, sinB=\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
a: tan B=3/4
=>AC/AB=3/4
=>AC=9cm
BC=căn 9^2+12^2=15cm
b: sin B=căn 3/2
=>AC/AB=căn 3/2
=>AC=căn 3
BC=căn AB^2+AC^2=2
Cho tam giác nhọn ABC,BC=a, AC=b,AB=c.CMR:
a,\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\)
b,Có thể xảy ra :Sin A=Sin B+Sin C
kẻ AH vuông góc với BC
đặt AH = h . xét hai tam giác vuông AHB và AHC , ta có :
sin B = \(\frac{AH}{AB}\), sin C = \(\frac{AH}{AC}\)
do đó \(\frac{sinB}{sinC}=\frac{AH}{AB}\cdot\frac{AC}{AH}=\frac{h}{c}\cdot\frac{b}{h}=\frac{b}{c}\)
suy ra \(\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
tương tự \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\)
vậy suy ra dpcm
cái đường thẳng cắt tam giác đó mk không bt nó thừ đâu tới, bạn bỏ cái đấy đi nhá
Cho tam giác nhọn ABC,BC=a,AC=b,AB=c.Chứng minh:a/sinA=b/sinB=C/sinC
cho tam giác ABC nhọn, AB=c,AC=b,BC=a. Chứng minh a/sinA=b/sinB=c/sinC
Kẻ AH vuông góc BC
Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=AH/AB
=>AH=c*sin B
Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC
=>AH=AC*sin C=b*sin C
=>c*sin B=b*sin C
=>c/sinC=b/sinB
Kẻ BK vuông góc AC
Xét ΔABK vuông tại K có
sin A=BK/AB
=>BK=c*sinA
Xét ΔBKC vuông tại K có
sin C=BK/BC
=>BK/a=sin C
=>BK=a*sin C
=>c*sin A=a*sin C
=>c/sin C=a/sin A
=>a/sin A=b/sinB=c/sinC
Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 1cm; sinB = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) Tính AC, BC