MK làm phần c) còn các phần khác bn tự làm nha:

6n+4 \(⋮\)2n+1

+)Ta có:2n+1\(⋮\)2n+1

           =>3.(2n+1)\(⋮\)2n+1

           =>6n+3\(⋮\)2n+1(1)

+)Theo bài ta có:6n+4\(⋮\)2n+1(2)

 +)Từ(1) và (2) suy ra (6n+4)-(6n+3)\(⋮\)2n+1

                                =>6n+4-6n-3\(⋮\)2n+1

                                =>1\(⋮\)2n+1

                               =>2n+1\(\in\)Ư(1)=1

                               =>2n+1=1

    +)2n+1=1

      2n    =1-1

      2n   =0

      n     =0:2

     n      =0\(\in\)Z

Vậy n=0

Chúc bn học tốt

Bài giải

a) Ta có n + 5 \(⋮\)n - 1   (n \(\inℤ\))

=> n - 1 + 6 \(⋮\)n - 1

Vì n - 1 \(⋮\)n - 1

Nên 6 \(⋮\)n - 1

Tự làm tiếp.

b) Ta có 2n - 4 \(⋮\)n + 2

=> 2(n + 2) - 8 \(⋮\)n + 2

Vì 2(n + 2) \(⋮\)n + 2

Nên 8 \(⋮\)n + 2

Tự làm tiếp.

c) Ta có 6n + 4 \(⋮\)2n + 1

=> 6n + 4 - 3(2n + 1) \(⋮\)2n + 1

=> 6n + 4 - (6n + 3) \(⋮\)2n + 1

=> 1 \(⋮\)2n + 1

Tự làm tiếp

d) Ta có 3 - 2n \(⋮\)n + 1

=> -2n + 3 \(⋮\)n + 1

=> -2n - 2 + 5 \(⋮\)n + 1

=> -2(n + 1) + 5 \(⋮\)n + 1 (-2n - 2 + 5 = -2n + (-2).1 + 5 = -2(n + 1) + 5)

Vì -2(n + 1) \(⋮\)n + 1

Nên 5 \(⋮\)n + 1

Tự làm tiếp.

Ta có : \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì n là số nguyên , n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3

Mà (2,3) = 1 => n(n+1)(n+2) chia hêt cho 2x3 = 6

Hay \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

(2n + 3)² + 9

= (2n + 3 - 3)(2n + 3 + 3)

= 2n(2n + 6)

= 4n² + 12n

= 4n . n + 12n

= 16n²

Vì 16 chia hết cho 8 \(\forall x\in Z\)

=> (2n + 3)² + 9 chia hết cho 8

\(2n-4⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1-5⋮2n+1\)

=> \(5⋮2n+1\)

=> \(2n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=> \(2n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

=> \(n\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\) (TM)

(3n - 1) ⋮ (2n - 1)

⇒ 2(3n - 1) ⋮ (2n - 1)

⇒ (6n - 2) ⋮ (2n - 1)

⇒ (6n - 3 + 1) ⋮ (2n - 1)

⇒ [3(2n - 1) + 1] ⋮ (2n - 1)

⇒ 1 ⋮ (2n - 1)

⇒ 2n - 1 ∈ Ư(1) = {-1; 1}

⇒ 2n ∈ {0; 2}

⇒ n ∈ {0; 1}

3n - 1 ⋮ 2n - 1 

2(3n-1) ⋮ 2n-1 

3(2n-1)+1⋮ (2n-1)

1 ⋮ (2n-1) 

(2n- 1 ) \(\in\) \(\)Ư(1) = \(\left\{-1;1\right\}\) 

Theo bảng trên ta có 

n ϵ { 0:1}

a: \(n^3-2⋮n-2\)

=>\(n^3-8+6⋮n-2\)

=>\(6⋮n-2\)

=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)

b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)

=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)

=>\(3⋮n^2+n+1\)

=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)

nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)

n = 2

Học tốt

Từ n+4 chia hết cho n+1 

Ta có : n+4=(n+1) + 3

Thì ta có n + 1 +3 sẽ chia hết cho n+1

Suy ra 3 chia hết cho n+1

n+1 sẽ thuộc ước của 3 

Ư(3) = ((1;3))

Suy ra n+1=1 hoặc n+1=3

+) n+1=1

   n     = 1-1

   n     = 0

+) n+1= 3

    n    = 3-1

    n    = 2

Suy ra n có thể bằng 0 hoặc 2

n=0 hoặc n=2

(2n+7):(n+1)

=>(4n+14):(n+1)

=>4n:n+14:1

=>(2n+7)chia hết (n+1)

=>n thuộc B(9)

=>n={0,9,18,27,...}

=>vì 10<n>75 =>n={18,27,36,45,54,63,72}

(2n+9): (n+6)

=>(4n+18):(n+6)

=>4n:n+18:6

=>(2n+9)chia hết (n+6)

xong!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!