a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5cm\)

Theo định lí Pytago tam giác MNP vuông tại N

\(NP=\sqrt{MP^2-MN^2}=6cm\)

b, Xét tam giác ABC và tam giác NPM có 

^BAC = ^PNM = 90⁰

\(\dfrac{AB}{NP}=\dfrac{AC}{NM}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy tam giác ABC ~ tam giác NPM ( c.g.c ) 

a: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)

\(NP=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔNPM vuông tại N có 

AB/NP=AC/NM

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔNPM

Bạn tự vẽ hình nhé

a) Xét Tg ABC và Tg HBA có:

Góc BAC = Góc AHB(=90độ)

Góc B chung

=> Tg ABC ~ Tg HBA(g.g)

=> AB/HB=BC/BA

=> AB^2=HB. BC

=> Đpcm

b) BC= BH+ HC= 4+9=13cm

Có AB^2= HB.BC (câu a)

=> AB^2= 4.13= 52

=> AB= căn 52(cm)

Có Tg ABC vuông tại A

=> AC^2= BC^2-AB^2= 13^2- 52=117

=> AC= căn 117 (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.3.4=6\left(cm^2\right)\)

Xét ΔABC có BM là đường phân giác

nên AM/AB=CM/CB

=>AM/3=CM/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AM}{3}=\dfrac{CM}{5}=\dfrac{AM+CM}{3+5}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AM=1,5(cm)

Xét ΔABM vuông tại A và ΔDEF vuông tại D có 

AB/DE=AM/DF

Do đó: ΔABM\(\sim\)ΔDEF

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow BC=\sqrt{3^2+4^2}\\ \Rightarrow BC=5\left(cm\right)\)

Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}\)

Ta lại có: \(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{AH.BC}{2}\\ \Rightarrow AB.AC=AH.BC\\ \Rightarrow3.4=5.AH\\ \Rightarrow AH=\dfrac{12}{5}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=\dfrac{12}{5}cm\) 

e tự trình bày ra