X⁴=256 

X= 256:4:4:4

X=4

X²=64

X=62:2:2

X=

a, 2^x + 2^y = 2^x+y

=> 2^x+y - 2^x - 2^y = 0

=> 2^x(2^y - 1) - (2^y - 1) = 1

=> (2^x - 1)(2^y - 1) = 1

=> \(\hept{\begin{cases}2^x-1=1\\2^y-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^x=2\\2^y=2\end{cases}\Rightarrow}x=y=1}\)

b, 2^x - 2^y = 256

=> 2^y(2^x-y  -1) = 2⁸

Dễ thấy x khác y, ta xét 2 trường hợp:

+ Nếu x-y=1 => x=9,y=8

+ Nếu x - y lớn hoặc bằng 2 thì 2^m-n - 1 là số lẻ lớn hơn 1, khi đó vế trái chứa thừa số nguyên tố khác 2, mà vế trái chỉ chứa thừa số nguyên tố 2 suy ra trường hợp này không xảy ra

Vậy x = 9, y = 8

a, 2^x+80= 3^y

Xét x=0=> 3^y=81=> y=4

Xét x>0 ta thấy 2^x,80 là số chẵn => 3^y là số chẵn (vô lí)

Vậy x=0,y=4

a, 2^x + 80 = 3^y

Xét x khác 0

=> 2^x Chẵn

=> 2^x + 80 Chẵn

Mà 3^y lẻ

=> 2^x + 80 = 3^y là khẳng định sai

Xét x = 0

=> 2⁰ + 80 = 3^y

<=> 1 + 80 = 3^y

<=> 3^y = 81

<=> y = 4

Vậy x = 0; y = 4

\(1,\Rightarrow2^b\left(2^{a-b}-1\right)=256=2^8\left(a>b\right)\)

Do \(2^b\) chẵn, \(2^{a-b}-1\) lẻ, \(2^8\) chẵn nên \(2^{a-b}-1=1\Leftrightarrow2^{a-b}=2\Leftrightarrow a-b=1\)

\(\Leftrightarrow2^b\cdot1=2^8\Leftrightarrow b=8\Leftrightarrow a=9\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(8;9\right)\) 

Bài 1:

Từ đkđb hiển nhiên $a>b\Rightarrow a-b\geq 1$

$2^a-2^b=256$ 

$\Leftrightarrow 2^b(2^{a-b}-1)=256=2^8$

$\Leftrightarrow 2^{a-b}-1=2^{8-b}$

Với $a-b\geq 1$ thì $2^{a-b}$ chẵn, kéo theo $2^{a-b}-1$ lẻ

$\Rightarrow 2^{8-b}$ lẻ. Điều này xảy ra khi $8-b=0$

$\Leftrightarrow b=8$. Khi đó: $2^{a-b}-1=2^0=1$

$\Leftrightarrow 2^{a-b}=2=2^1\Leftrightarrow a-b=1$

$\Leftrightarrow a=b+1=9$ 

Vậy $(a,b)=(9,8)$

Bài 2: Không mất tổng quát giả sử $x\geq y$

$2020^x+2020^y=2020^{x+y}$

$\Leftrightarrow 2020^y(2020^{x-y}+1-2020^x)=0$

$\Leftrightarrow 2020^{x-y}+1-2020^x=0$

$\Rightarrow 2020^x=2020^{x-y}+1>1\Rightarrow x>0$

$\Rightarrow 2020^{x-y}+1\vdots 2020$

$\Rightarrow 2020^{x-y}\not\vdots 2020$

$\Rightarrow x-y=0$. Mà $2020^0+1=2\not\vdots 2020$ nên loại 

Vậy không tồn tại $x,y$ thỏa mãn.

2: =>y:2=7,94+2,06=10

=>y=20

\(50 , 87 × y + 12 , 09 × y + 37 , 04 × y = 256 + 144\)

\( y × ( 50 , 87 + 12 , 09 + 37 , 04 ) = 400\)

\(y × 100 = 400\)

\(y = 400 : 100 =4\)

Vậy `y=4`

`2` Sửa đề : `y:2=7,94 + 24,72 : 12`

\(y : 2 = 7 , 94 + 27 , 12 : 12\)

\(y : 2 = 7 , 94 + 2 , 06\)

\(y : 2 = 10\)

\(y = 10 × 2\)

`y=20`