ABC đều. Gọi D,E,F là 3 điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD=BE=CF a) Chứng minh rằng DEF là tam giác đều b) Gọi M, N, K là 3 điểm lần lượt nằm trên các tia đối của các tia AB, BC,CA sao cho AM=BN=CK Chứng minh là tam giác đều
Cho tam giác đều ABC . Lấy các điểm D ,E ,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB ,BC, CA sao cho AD=BE=CF.
a. Chứng minh rằng tam giác DEF đều
b .Gọi M, N, K là 3 điểm lần lượt nằm trên các tia đối của của các tia AB , BC ,CA sao cho AM=BN=CK. C/M tam giác MNK đều ?
c .Trên tia đối của tia NK lấy điểm I , trên tia đối của tia KN lấy điểm H sao cho NI=KH=NK . C/M MI =MH và tính các góc của tam giác MIH
Reo nhanh ik moà! ! !! !*-*
Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của tia AB,BC,CA lấy theo thứ tự 3 điểm D,E,F sao cho AD=BE=CF. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều
Tam giác ABC đều. Gọi D,E,F là ba điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CA sao cho
AD=BE=CF
a) chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều
b) Gọi M,N,K là ba điểm lần lượt nằm trên các tia đối của tia AB,BC,CA sao cho AM=BN=CK. Chứng minh tam giác MNK là tam giác đều
a) Ta có: \(\Delta ABC\) đều (gt) (1).
\(\Rightarrow AB=BC=AC\) (tính chất tam giác đều).
Mà \(AD=BE=CF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB-AD=BC-BE=AC-CF.\)
\(\Rightarrow BD=CE=AF.\)
Từ (1) \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^0\) (tính chất tam giác đều).
Hay \(\widehat{DAF}=\widehat{EBD}=\widehat{FCE}=60^0.\)
Xét 3 tam giác \(ADF;BED\) và \(CFE\) có:
\(AD=BE=CF\left(gt\right)\)
\(\widehat{DAF}=\widehat{EBD}=\widehat{FCE}\left(cmt\right)\)
\(AF=BD=CE\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADF=\Delta BED=\Delta CFE\left(c-g-c\right)\)
=> \(DF=ED=FE\) (các cạnh tương ứng).
=> \(\Delta DEF\) là tam giác đều.
Chúc bạn học tốt!
Cho tam giác ABC đều . Trên tia đối các tia AB , BC , CA lấy D , E , F sao cho AD = BE = CF . Chứng minh rằng : tam giác DEF đều . cmr tam giác abc và tam giác def có cùng giao điểm của 3 đg trung trực
Xét ΔBDE và ΔAFD có
BE=AD
góc EBD=góc DAF
AF=BD
=>ΔBDE=ΔAFD
=>DE=FD
Xét ΔBDE và ΔCEF có
BE=CF
góc DBE=góc ECF
BD=CE
=>ΔBDE=ΔCEF
=>DE=EF=FD
=>ΔDEF đều
Cho tam giác ABC đều, trên tia đối của các tia AB,BC, CA lấy theo thứ tự 3 điểm D,E,F sao cho AD=BE=CF
a) Chứng minh tam giác EBD= tam giác DAFvà tam giác EBD= tam giác FCE
b) chứng minh tam giác DEF là tam giác đều
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK = MA. a) Chứng minh rằng: tam giác AMB = tam giác KMC b) Trên cạnh AB, CK lần lượt lấy điểm E, F sao cho BE = CF. Chứng minh rằng: Ba điểm E, M, F thẳng hàng.( giúp mình với T^T)
a: Xét ΔAMB và ΔKMC có
MA=MK
\(\widehat{AMB}=\widehat{KMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔKMC
b: Xét tứ giác BECF có
BE//CF
BE=CF
Do đó: BECF là hình bình hành
Suy ra: BC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của FE
hay F,M,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC, O là điểm cách đều ba cạnh. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM=BA. Trên tia CB lấy điểm N sao cho CN=CA. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của O trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
a) NE=MF.
b)Tam giác MON là tam giác cân.
a) Vì O lầ điểm cách đều 3 cạnh của \(\Delta ABC\) nên:
+) \(OD=OE=OF\)
+) \(AO\), \(BO\) và \(CO\) là 3 đường phân giác của \(\Delta ABC\)
Xét \(\Delta BFO\) và \(\Delta BDO\) có:
\(\widehat{BFO}\)=\(\widehat{BDO}\)=90o
\(BO\) chung
\(OF=OD\) (CMT)
\(\Rightarrow\Delta BFO=\Delta BDO\) (ch-cgv)
\(\Rightarrow BF=BD\)
\(\Rightarrow\Delta BFD\) cân tại \(B\)
\(\Rightarrow\widehat{BFD}\)=\(\widehat{BDF}\)= ( \(180^o\)- \(\widehat{FBD}\)) : 2 \(\left(1\right)\)
Vì \(BA=BM\) (gt) nên \(\Delta BAM\) cân tại \(B\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}\)=\(\widehat{BMA}\)= (\(180^o\)-\(\widehat{ABM}\)) : 2 \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\widehat{BFD}\)=\(\widehat{BAM}\) mà chúng ở vị trí đồng vị nên \(DF\)//\(AM\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác \(AFDM\) là hình thang \(\left(3\right)\)
Từ \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) \(\Rightarrow\) \(AFDM\) là hình thang cân
\(\Rightarrow\) \(MF=AD\) \(\left(4\right)\)
CM tương tự ta được: \(AEDN\) là hình thang cân
\(\Rightarrow\) \(NE=AD\) \(\left(5\right)\)
Từ \(\left(4\right)\) và \(\left(5\right)\) \(\Rightarrow MF=NE\)
b) Xét \(\Delta ODM\) và \(\Delta OFA\) có:
\(OD=OF\) (CMT)
\(\widehat{ODM}\)=\(\widehat{OFA}\)=\(90^o\)
\(OM=FA\) (\(AFDM\) là hình thang cân)
\(\Rightarrow\Delta ODM=\Delta OFA\) (c.g.c)
\(\Rightarrow OM=OA\left(6\right)\)
CM tương tự ta được \(\Delta ODN=\Delta OEA\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(ON=OA\) \(\left(7\right)\)
Từ \(\left(6\right)\) và \(\left(7\right)\) \(\Rightarrow OM=ON\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta MON\) cân tại \(O\)
Mình biết bài này là từ 2019 rồi nhưng mà đề này mình thấy chưa ai làm nên mình làm để có bạn nào tìm thì sẽ có để tham khảo.
Cho tam giác ABC, O là điểm cách đều ba cạnh. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM=BA. Trên tia CB lấy điểm N sao cho CN=CA. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của O trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
a) NE=MF.
b)Tam giác MON là tam giác cân.
1,Cho tam giác ABC gọi G là trọng tâm.Đường thẳng d không cắt tam giác ABC.Gọi A',B',C',G' lần lượt là hình chiếu của A,B,C,G trên đường thẳng d.Chứng minh rằng GG'=(AA'+BB'+CC')/3
bạn dúp mình giải đc ko
