Question

Tam giác ABC đều. Gọi D,E,F là ba điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CA sao cho

AD=BE=CF

a) chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều

b) Gọi M,N,K là ba điểm lần lượt nằm trên các tia đối của tia AB,BC,CA sao cho AM=BN=CK. Chứng minh tam giác MNK là tam giác đều

Answer 1

a) Ta có: \(\Delta ABC\) đều (gt) (1).

\(\Rightarrow AB=BC=AC\) (tính chất tam giác đều).

Mà \(AD=BE=CF\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AB-AD=BC-BE=AC-CF.\)

\(\Rightarrow BD=CE=AF.\)

Từ (1) \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^0\) (tính chất tam giác đều).

Hay \(\widehat{DAF}=\widehat{EBD}=\widehat{FCE}=60^0.\)

Xét 3 tam giác \(ADF;BED\) và \(CFE\) có:

\(AD=BE=CF\left(gt\right)\)

\(\widehat{DAF}=\widehat{EBD}=\widehat{FCE}\left(cmt\right)\)

\(AF=BD=CE\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ADF=\Delta BED=\Delta CFE\left(c-g-c\right)\)

=> \(DF=ED=FE\) (các cạnh tương ứng).

=> \(\Delta DEF\) là tam giác đều.

Chúc bạn học tốt!