Bài 6: Tam giác cân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Têrêsa Ly
Cho tam giác ABC cân tại A , trên cạnh AB và AC lần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho AM = AN . Gọi H là trung điểm của BC : a) chứng minh : BN = CM b) chứng minh AH vuông góc BC c) gọi E là giao điểm của AH và NM , chứng minh tam giác BEC cân d) chứng minh : MN// BC
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 2 2021 lúc 21:16

a) Xét ΔABN và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM(gt)

Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)

Suy ra: BN=CM(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔAHB và ΔAHC có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

HB=HC(H là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay AH⊥BC(đpcm)

c) Ta có: AH⊥BC(cmt)

mà H là trung điểm của BC(gt)

nên AH là đường trung trực của BC

⇔EH là đường trung trực của BC

⇔EB=EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

Xét ΔEBC có EB=EC(cmt)

nên ΔEBC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)


Các câu hỏi tương tự
Ngô Minh Hiếu
Xem chi tiết
Đỗ Lan Phương
Xem chi tiết
Khánh phạm
Xem chi tiết
Thu Thảo
Xem chi tiết
đinh thị ngọc lan
Xem chi tiết
Bảo Ngọc
Xem chi tiết
mr eggy
Xem chi tiết
học hơi ngu
Xem chi tiết
XiangLin Linh
Xem chi tiết