Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ BK vuông góc AC(K thuộc AC) vẽ CH vuông góc AB(H thuộc AB) a/ chứng minh AH=AK b/ chứng minh HK// BC c/ gọi I là giao điểm của BK và CH. Chứng minh tam giác IBC cân

Answer 1

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{KAC}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AH=AK(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔAHK có AH=AK(cmt)

nên ΔAHK cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAHK cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên HK//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)