Gọi chiều rộng ban đầu là x(cm)(Điều kiện: x>0)

Chiều dài ban đầu là: 2x(cm)

Vì khi chiều rộng tăng 2cm thì diện tích tăng 4cm² nên ta có phương trình: 

\(2x\cdot\left(x+2\right)=2x^2+4\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x-2x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow4x=4\)

hay x=1(thỏa ĐK)

Chiều dài ban đầu là: \(2\cdot1=2\left(cm\right)\)

Vậy: Chiều rộng ban đầu là 1cm

Chiều dài ban đầu là 2cm

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật lần lượt là $a$ và $b$ (m)

Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix} a-b=12\\ (a-8)(b+5)=ab-13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b+12\\ 5a-8b=27\end{matrix}\right.\Rightarrow 5(b+12)-8b=27\)

\(\Rightarrow b=11\) (m)

$a=b+12=23$ (m)

gọi chiều rộng ban đầu của mảnh vườn HCN là : x (m;x>5)

chiều dài ban đầu của mảnh vườn HCN là : x + 12 (m)

diện tích ban đầu là x.(x+12)  (m2)

chiều rộng lúc sau của mảnh vườn HCN là : x + 5 (m)

chiều dài lúc sau của mảnh vườn HCN là x +12 - 8 = x +4

diện tích lúc sau là : (x+4).(x+5)

vì diện tích lúc sau giảm đi 13m2 nên ta có phương trình :

x(x+12) - (x+4)(x+5) = 13

\(x^2+12x-x^2-9x-20=13\)

\(3x-20=13\)

\(3x=33\)

\(x=11\)

giá trị x =11 thỏa mãn điều kiện của ẩn 

chiều rộng ban đầu là : 11

chiều dài ban đầu là : 11+12 = 23

Gọi CD hcn ban đầu là a(...)

nửa C hcn là 30m

CR hcn ban đầu là 30-a (m)

độ dài CR sau khi tăng thêm là 35-a (m)

Độ dài CD sau khi giảm là a-2 (m)

diên tích hcn ban đầu là a ( 30 - a ) ( m2 )

diện tích hcn sau khi tăng CR giảm CD là ( a - 2 )( 35 - a )

Theo bài ra ta có pt

( a - 2 )( 35 - a ) -70 = a ( 30 - a )

Tự giải tiếp để tính ra CD CR và S hcn ban đầu

Gọi x (m) là chiều rộng (x > 0)

⇒ x + 5 (m) là chiều dài

Chiều rộng sau khi tăng: x + 2 (m)

Chiều dài sau khi giảm: x + 5 - 3 = x + 2 (m)

Diện tích lúc đầu: x(x + 5) = x² + 5x (m²)

Diện tích lúc sau: (x + 2)(x + 2) (m²)

Theo đề bài ta có phương trình:

x² + 5x - 16 = (x + 2)(x + 2)

⇔ x² + 5x - 16 = x² + 2x + 2x + 4

⇔ x² + 5x - x² - 2x - 2x = 4 + 16

⇔ x = 20 (nhận)

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 20 m

Chiều dài của hình chữ nhật là 20 + 5 = 25 m

Gọi x, y lần lượt là độ dài của chiều dài và chiều rộng (\(0< y< x,x>5\) )

Theo đề, có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=5\\\left(x-3\right)\left(y+2\right)=xy-16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=5\\2x-3y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=25\\y=20\end{matrix}\right.\) (nhận)

Vậy kích thước lúc đầu của hình chữ nhật là: \(x.y=25.20=500\left(m^2\right)\)

Gọi chiều dài ban đầu là a (m), chiều rộng ban đầu là b (m) \(\left(0< a;b< 20\right)\)

Theo bài ra, ta có: 

\(\hept{\begin{cases}a+b=20\\ab-\left(a+3\right)\left(b-5\right)=43\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a+3b=60\\ab-\left(ab-5a+3b-15\right)=43\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a+3b=60\\5a-3b=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8a=88\\3a+3b=60\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=11\\b=9\end{cases}}\) (thỏa mãn)

Vậy chiều dài ban đầu là 11 m và chiều rộng ban đầu là 9 m

Vẽ hình: .... Bạn tự vẽ nhé

Chiều rộng ban đầu là: (177 - (20 -3) x 6) : (6 : 2) = 25 cm

Chiều dài ban đầu là: 25 + 20 = 45 cm

Diện tích HCN ban đầu là: 45 x 25 = 1125 cm2

ĐS: 1125 cm