Cho A = 1/12 + 1/22 + 1/32 + ..... + 1/502
Chứng minh A < 2
Những câu hỏi liên quan
Cho A=1/12+1/22+1/22+1/32+1/42+..........+ 1/502<2
1. Chứng minh rằng
A = 2 + 22 + 23 + ... + 2100 chia hết cho 2,3 và 30
2. Chứng minh rằng
B = 3 + 32 + 33 + ... + 32022 chia hết cho 12 và 15
1: \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15\left(2+2^5+...+2^{97}\right)\)
\(=30\left(1+2^4+...+2^{96}\right)⋮30\)
2:
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{2022}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2021}+3^{2022}\right)\)
\(=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{2020}\left(3+3^2\right)\)
\(=12\left(1+3^2+...+3^{2020}\right)⋮12\)
Đúng 3
Bình luận (0)
14 tháng 8 2023 lúc 22:03
Bài 1: cho A 1 + 21 + 22 + 23 + ...... + 22007a)Tính 2.Ab)Chứng minh A 22006 - 1Bài 2: cho A 1 + 3 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37a)Tính 2.Ab)Chứng minh A (38 - 1) : 2Bài 3: cho B 1 + 3 + 32 + ..... + 32006a)Tính 3.Bb)Chứng minh B (32007 - 1) : 2Bài 4: cho C 1 + 4 + 42 + 43 + 45 + 46a)Tính 4.Cb)Chứng minh C (47 - 1) : 3Bài 5: Tính tổng S 1+ 2+ 22+ 23 + ...... + 22017
Đọc tiếp
Bài 1: cho A = 1 + 21 + 22 + 23 + ...... + 22007
a)Tính 2.A
b)Chứng minh A = 22006 - 1
Bài 2: cho A = 1 + 3 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37
a)Tính 2.A
b)Chứng minh A = (38 - 1) : 2
Bài 3: cho B = 1 + 3 + 32 + ..... + 32006
a)Tính 3.B
b)Chứng minh B = (32007 - 1) : 2
Bài 4: cho C = 1 + 4 + 42 + 43 + 45 + 46
a)Tính 4.C
b)Chứng minh C = (47 - 1) : 3
Bài 5: Tính tổng
S = 1+ 2+ 22+ 23 + ...... + 22017
1.
a.\(A=1+2^1+2^2+2^3+...+2^{2007}\)
\(2A=2+2^2+2^3+....+2^{2008}\)
b. \(A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)-\left(1+2^1+2^2+..+2^{2007}\right)\)
\(=2^{2008}-1\) (bạn xem lại đề)
2.
\(A=1+3+3^1+3^2+...+3^7\)
a. \(2A=2+2.3+2.3^2+...+2.3^7\)
b.\(3A=3+3^2+3^3+...+3^8\)
\(2A=3^8-1\)
\(=>A=\dfrac{2^8-1}{2}\)
3
.\(B=1+3+3^2+..+3^{2006}\)
a. \(3B=3+3^2+3^3+...+3^{2007}\)
b. \(3B-B=2^{2007}-1\)
\(B=\dfrac{2^{2007}-1}{2}\)
4.
Sửa: \(C=1+4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6\)
a.\(4C=4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6+4^7\)
b.\(4C-C=4^7-1\)
\(C=\dfrac{4^7-1}{3}\)
5.
\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{2017}\)
\(2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}\)
\(S=2^{2018}-1\)
Đúng 3
Bình luận (1)
4:
a:Sửa đề: C=1+4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6
=>4*C=4+4^2+...+4^7
b: 4*C=4+4^2+...+4^7
C=1+4+...+4^6
=>3C=4^7-1
=>\(C=\dfrac{4^7-1}{3}\)
5:
2S=2+2^2+2^3+...+2^2018
=>2S-S=2^2018-1
=>S=2^2018-1
Đúng 0
Bình luận (2)
a) cho A=1/22+1/12+1/62+...+1/1002
CTR: A<1/2
b) cho P=1/22+1/32+1/42+...+1/20232
CTR: P không là số tự nhiên
c) cho C=1/32+1/52+1/72+...+1/2021+1/202322
CTR: C không là số tự nhiên
GIÚP MÌNH VỚI Ạ. MÌNH CẦN GẤP. CẢM ƠN MỌI NGƯỜI!
https://olm.vn/cau-hoi/a-cho-a12211216211002-ctr-a12-b-cho-p122132142120232-ctr-p-khong-la-so-tu-nhien-c-cho-c132152172120211.8293222842881
Cô làm rồi em nhá
Đúng 1
Bình luận (0)
a) cho A1/22+1/12+1/62+...+1/1002
CTR: A1/2
b) cho P1/22+1/32+1/42+...+1/20232
CTR: P không là số tự nhiên
c) cho C1/32+1/52+1/72+...+1/2021+1/202322
CTR: C không là số tự nhiên
GIÚP MÌNH VỚI Ạ. MÌNH CẦN GẤP. CẢM ƠN MỌI NGƯỜI!
CÔ NGUYỄN THỊ THƯƠNG HOÀI GIÚP EM VỚI Ạ
Đọc tiếp
a) cho A=1/22+1/12+1/62+...+1/1002
CTR: A<1/2
b) cho P=1/22+1/32+1/42+...+1/20232
CTR: P không là số tự nhiên
c) cho C=1/32+1/52+1/72+...+1/2021+1/202322
CTR: C không là số tự nhiên
GIÚP MÌNH VỚI Ạ. MÌNH CẦN GẤP. CẢM ƠN MỌI NGƯỜI!
CÔ NGUYỄN THỊ THƯƠNG HOÀI GIÚP EM VỚI Ạ
Câu a, xem lại đề bài
Câu b:
P = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + ...+ \(\dfrac{1}{2023^2}\)
Vì \(\dfrac{1}{2^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\) = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\) = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}\) < \(\dfrac{1}{3.4}\) = \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\)
........................
\(\dfrac{1}{2023^2}\) < \(\dfrac{1}{2022.2023}\) = \(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2023}\)
Cộng vế với vế ta có:
0< P < 1 - \(\dfrac{1}{2023}\) < 1
Vậy 0 < P < 1 nên P không phải là số tự nhiên vì không tồn tại số tự nhiên giữa hai số tự nhiên liên tiếp
Đúng 1
Bình luận (0)
Câu c:
C = \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{7^2}\) + ....+ \(\dfrac{1}{2021^2}\) + \(\dfrac{1}{2023^2}\) = C
B = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\)+.......+ \(\dfrac{1}{2020^2}\) + \(\dfrac{1}{2023^2}\) > 0
Cộng vế với vế ta có:
C+B = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\)+ \(\dfrac{1}{6^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{2023^2}\) > C + 0 = C > 0
Mặt khác ta có:
1 > \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{2023^2}\) (cm ở ý b)
Vậy 1 > C > 0 hay C không phải là số tự nhiên (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho (S):
x
-
1
2
+
y
+
2
2
+
z
-
3
2
4 và A(2; -1; 2); B(1; 0; 4). Khi đó: A. (S) và đường thẳng AB tiếp xúc. B. Đường...
Đọc tiếp
Cho (S): x - 1 2 + y + 2 2 + z - 3 2 = 4 và A(2; -1; 2); B(1; 0; 4). Khi đó:
A. (S) và đường thẳng AB tiếp xúc.
B. Đường thẳng AB đi qua tâm (S).
C. Đường thẳng AB không cắt (S).
D. Đoạn AB và (S) có đúng 1 điểm chung
Cho
S
:
x
-
1
2
+
y
+
2
2
+
z
-
3
2
4
và A(2; -1; 2); B(1; 0; 4). Khi đó:
Đọc tiếp
Cho S : x - 1 2 + y + 2 2 + z - 3 2 = 4 và A(2; -1; 2); B(1; 0; 4). Khi đó:
Chứng minh rằng:
A = 1/3 + 1/32 + 1/33 + ..........+ 1/399 < 1/2
B = 3/12x 22 + 5/22 x 32 + 7/32 x 42 +............+ 19/92 x 102 < 1
C = 1/3 + 2/32 + 3/33 + 4/34 +.........+ 100/3100 ≤ 0
\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{A}{3}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow A-\dfrac{A}{3}=\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}\right)+\left(\dfrac{1}{3^3}-\dfrac{1}{3^3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow2A=3\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\text{A}=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{99}}< \dfrac{1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
SOS
bài 1: chứng minh
Sn = 12 + 22 + 32 + ... + n2 = n.(n + 1).(2n+1)/1
bài 2: tìm x biết
a) (x+1) + (x+2) + (x+3) + ... +(x+10) = 5070
b) 1 + 2 + 3 + ... + x = 820
❤mong mn giúp mình ạ ❤
Bài 1 :
A = 12 + 22 + 32 +....+n2
A = 12 + 2.(1+1) + 3.(2 +1) + 4.( 3 +1) +.....+n(n-1 + 1)
A = 1 + 1.2 + 2 + 2.3 + 3 + 3.4 + 4 +.....+ n.(n-1) + n
A = ( 1 + 2 + 3 + 4 +....+n) + ( 1.2 + 2.3 + 3.4 +....+(n-1).n
A = (n+1).{(n-1):n+1)/2 +1/3.[1.2.3 +2.3.3 +.....+(n-1)n.3]
A = (n+1).n/2+1/3.[1.2.3 +2.3.(4-1)+ ...+(n-1).n [(n+1) - (n -2)]
A = (n+1)n/2+1/3.( 1.2.3 + 2.3.4 -1.2.3 +..+ (n-1)n(n+1)- (n-2)(n-1)n)
A =(n+1)n/2 + 1/3.(n-1)n(n+1)
A = n(n+1)[1/2 + 1/3 .(n-1)]
A = n.(n+1) \(\dfrac{3+2n-2}{6}\)
A= n.(n+1)(2n+1)/6
Bài 2 :
a, (x+1) +(x+2) + (x+3)+...+(x+10) = 5070
(x+10 +x+1).{( x+10 - x -1): 1 +1):2 = 5070
(2x + 11)10 : 2 = 5070
( 2x + 11)5 = 5070
2x+ 11 = 5070:5
2x = 1014 - 11
2x = 1003
x = 1003 :2
x = 501,5
b, 1 + 2 + 3 +...+x = 820
( x + 1)[ (x-1):1 +1] : 2 = 820
(x +1).x = 820 x 2
(x +1).x = 1640
(x +1) .x = 40 x 41
x = 40
Đúng 1
Bình luận (0)
21 tháng 1 2022 lúc 20:45
Cho A1=1=12 ; A2=1+3=4=22 ; A3=1+3+5=9=32. Đoán xem An bằng bao nhiêu?
a) n2 b) (n+1)2 c) An d) Cả a và c.
Với A1 = 12. Ta sẽ chứng minh An =1 + 3 + ... + (2n-1) = n2 (đáp án d)
Giả sử An đúng với n = k tức Ak = 1 + 3 + ... + (2k - 1) = k2. Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng với Ak+1
Thật vậy: Ak+1 = 1 + 3 + ... + (2k-1) + (2k+1) = Ak + 2k + 1 = k2 + 2k + 1 = (k+1)2
Vậy...
Đúng 2
Bình luận (1)
Với A1 = 12. Ta sẽ chứng minh An =1 + 3 + ... + (2n-1) = n2 (đáp án d)
Giả sử An đúng với n = k tức Ak = 1 + 3 + ... + (2k - 1) = k2. Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng với Ak+1
Thật vậy: Ak+1 = 1 + 3 + ... + (2k-1) + (2k+1) = Ak + 2k + 1 = k2 + 2k + 1 = (k+1)2
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (1)