Cho tam giác vuông tại A, BC = 5 cm, AB = 2 AC.
2) Từ A hạ đường cao AH, trên tia AH lấy điểm I sao cho AI = AH. Từ C kẽ đường thăng Cx sông song với AH. Gọi giao điểm của BI với Cx là D. Tính diện tích tứ giác АНCD.
cho tamgiac ABC vuông tại A, BC=5,AB=2AC
a)Tính AC
b)từ A hạ đường cao AH, trên tia AH lấy I sao cho AI=1/3 AH.Từ C kẻ Cx song song với AH. Gọi giao điểm của BI với Cx là D. tính diện tích AHCD
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=5, AB=2AC
a, Tính AC
b, Từ A hạ đường cao AH, trên AH lấy 1 điểm I sao cho AI=1/3 AH.Từ C kẻ đường thẳng Cx //AH . Goi giao điểm của BI với Cx là D. Tính diện tích của tứ giác AHCD
a) đặt AB=x=>AC=2x
áp dụng định lý Pitago zô tam giác zuông ABC
\(AB^2+AC^2=BC^2=>x^2+4x^2=25\)
\(=>5x^2=25=>x^2=5\)
=>\(x=\sqrt{5}\)
\(=>AB=\sqrt{5};AC=2\sqrt{5}\)
b) Ta có \(AH//CD\)( từ zuông góc đến song song )
=> AHCD là hình thang
Áp dụng HTL ta có
\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{\sqrt{5}.2\sqrt{5}}{5}=2=>AI=\frac{1}{3}AH=\frac{1}{3}=>HI=\frac{2}{3}\)
Áp dụng đinh lý ta lét
\(\frac{HI}{CD}=\frac{BH}{BC}=\frac{\frac{AB^2}{BC}}{BC}=\frac{AB^2}{BC^2}=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}=>CD=5HI=10\)
Ta có \(HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{\left(2\sqrt{5}\right)^2}{5^2}=\frac{4}{5}\)
zậy
\(S_{AHCD}=\frac{1}{2}\left(AH+CD\right).HC=\frac{1}{2}\left(2+10\right).\frac{4}{5}=\frac{25}{4}\)
Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI = (1/3).AH. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D. Tính diện tích tứ giác ABCD
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABH ta có:
A B 2 = A H 2 + B H 2 ⇒ A H 2 = A B 2 - B H 2 = 10 2 - 8 2 = 36
Suy ra: AH = 6 (cm)
Suy ra: IH = AH – AI = 6 – 2 = 4 (cm)
Vì IH ⊥ BC và DC ⊥ BC nên IH // DC (1)
Mặt khác: BH = HC (gt) (2)
Từ (1) và (2) ta có IH là đường trung bình của tam giác BCD
Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI = (1/3).AH. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D. Tính các góc của tam giác ABC
Ta có: AH ⊥ BC, suy ra: HB = HC = BC/2 = 8 (cm)
Trong tam giác vuông ABH, ta có:
Cho tam giac ABC vuông tại A , BC=5, AB=2AC
. Từ A hạ đường cao AH lấy một điểm I sao cho AI =1/3 AH. Từ C kẻ đừờng thẳng Cx song song voi AH . Goi giao diem cua BI voi Cx là D. Tính dien tich của tứ giác AHCD
. Vẽ hai đường tròn (B, AB)và (C, AC). Goi giao diem khác A của 2 đường tròn này là E. CM : CE là tiếp tuyến của duong tròn (O)
Cho ∆ cân ABC, AB=AC=10cm, cạnh đáy BC=16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI=1/3AH. Dựng tia Cx song song với AH, tia Cx cắt BI kéo dài tại D.
a, cm tứ giác ADCH là hình thang vuông
b, Tính diện tích của tứ giác BADC
Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 10 cm, BC = 16. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho \(AI=\dfrac{1}{3}AH\). Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tai BI tại D
a) Tính các góc của tam giác ABC
b) Tính diện tích tứ giác ABCD
Xét \(\Delta\)ABC cân tại A có :
AH là đường cao
\(\Rightarrow\)AH là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\)BH = HC =\(\dfrac{BC}{2}\)\(\dfrac{16}{2}=8\)
Xét \(\Delta\)AHB vuông tại H có:
\(\cos\)B=\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{8}{10}\)=0.8
\(\Rightarrow\Lambda B\approx37\)độ
Ta có : góc B = góc C (Tam giác ABC cân tại A)
Mà góc B\(\approx37\)độ
\(\Rightarrow\)góc C\(\approx\)37 độ
b, Xét \(\Delta\)ABC có :
góc BAC+gócACB+góc ABC=180
\(\Rightarrow\)góc BAC=106 độ
Xét \(\Delta\)AHB vuông tại H có :
\(AB^2=AH^2+HB^2\Rightarrow AH=6\)
Ta có \(AI=\dfrac{1}{3}AH\Rightarrow HI=\dfrac{2}{3}AH\)
\(\Rightarrow\)HI=4cm
Xét tam giác BDC có
\(HI\) song song CD
\(\Rightarrow\dfrac{HI}{CD}=\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
\(CD=8cm\)
Xét tứ giác AHCD có :
AH song somg CD
\(\Rightarrow\)AHCD là hình thang
Diện tích hình thang AHCD là :
\(\dfrac{1}{2}\left(6+8\right)\times8=56cm^2\)
Diện tích AHB là :
\(\dfrac{1}{2}\times6\times8=24cm^2\)
Diện tích tứ giác ABCD là
\(56+24=80cm^2\)
a. Ta có: AH ⊥ BC, suy ra: HB = HC = BC/2 = 8 (cm)
Trong tam giác vuông ABH, ta có:
b. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABH ta có:
AB2 = AH2 + BH2 ⇒ AH2 = AB2 – BH2= 102 – 82 = 36
Suy ra: AH = 6 (cm)
Suy ra: IH = AH – AI = 6 – 2 = 4 (cm)
Vì IH ⊥ BC và DC ⊥ BC nên IH // DC (1)
Mặt khác: BH = HC (gt) (2)
Từ (1) và (2) ta có IH là đường trung bình của tam giác BCD
Cho tam giác ABC vuông ở A,BC=5cm,AC=2AC.
a) Tinh AC=?
b) Từ A kẻ đường cao AH lấy điểm I sao cho AI=1/3AH .Từ C kẻ đường thẳng Cx song song với AH . Gọi giao điểmcua Cx với BỊ là D.Tính diện tích tứ giác AHCD.
Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ, AB = 2AC, BC = 5cm. Vẽ đường cao AH, trên AH lấy I sao cho AI = 1/3 AH. Từ C vẽ Cx song song với AH, Cx cắt BI tại D. Tính diện tích tứ giác AHCD.
\(AB^2+AC^2=BC^2=25\Rightarrow5AC^2=25\Leftrightarrow AC=\sqrt{5}\left(cm\right)\Rightarrow AB=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)\(CH=\dfrac{AC^2}{BC}=1\left(cm\right)\Rightarrow BH=5-1=4\left(cm\right)\\ AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=2\\ AI=\dfrac{1}{3}AH=\dfrac{2}{3};HI=\dfrac{2}{3}AH=\dfrac{4}{3}\\ CD\text{//}AH\Rightarrow CD\text{//}HI\Rightarrow\dfrac{HI}{CD}=\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{4}{5}\\ \Rightarrow CD=\dfrac{5}{4}HI=\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{5}{3}\\ \Rightarrow S_{AHCD}=\dfrac{1}{2}\cdot HC\cdot\left(AH+CD\right)=\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot\left(2+\dfrac{5}{3}\right)=\dfrac{11}{6}\left(cm^2\right)\left(AH\text{//}CD\text{ nên }AHCD\text{ là hình thang}\right)\)