giups mik nha 

Gọi O là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và CD.

⇒ AO = OB và CO = OD.

+ ΔACD có trung tuyến AO, CE cắt nhau tại I

⇒ I là trọng tâm ΔACD

⇒ AI = 2/3. AO = 2/3. 1/2. AB = 1/3.AB

+ Tương tự J là trọng tâm ΔBCD

⇒ BJ = 2/3. BO = 2/3. 1/2. BA = 1/3.AB

⇒ IJ = AB – AI – BJ = 1/3.AB

Vậy AI = IJ = JB

Tham khảo:

Theo đề bài ta có MN song song với EF

\( \Rightarrow \) \(\widehat {FEI} = \widehat {EIM}\)(2 góc so le trong) và \(\widehat {EFI} = \widehat {FIN}\)(2 góc so le trong)

Xét có \(\widehat {FEI} = \widehat {EIM} = \widehat {IEM}\)(EI là phân giác góc E)cân tại M (2 góc đáy bằng nhau)

\( \Rightarrow \) EM = IM (2 cạnh bên tam giác cân) (1)

Xét có : \(\widehat {EFI} = \widehat {IFN} = \widehat {NIF}\)(FI là phân giác góc F) cân tại N (2 góc đáy bằng nhau)

\( \Rightarrow \)FN = IN (2 cạnh bên tam giác cân) (2)

Ta thấy MN = MI + NI (3)

Từ (1); (2) và (3) \( \Rightarrow \) ME + NF = MN

ko bít

a)  XÉT \(\Delta MIE\)VÀ \(\Delta NIF\)

       MI=IN

      ^EIM=^FIN                                    =>\(\Delta MIE=\Delta NIF\left(ch-gn\right)\)

    ^MEI=^NFI=\(90^0\)                         =>ME=NF(đpcm)

b)   TA CÓ ^MEF=^NFE=\(90^0\)=>   NF  //  ME   =>  ^MNF  =  ^EMN

XÉT \(\Delta MEN\)VÀ \(\Delta FNM\)

     ME=FN

     MN chung                      =>\(\Delta MEN=\Delta FNM\left(c-g-c\right)\)

     ^EMN=^MNF                  =>MF=EN(đpcm)

Xét Δ AOC và Δ BOD, ta có:

OA = OB ( Vì O là trung điểm của AB )

∠(AOC) =∠(BOD) (đối đỉnh)

OC = OD ( Vì O là trung điểm của CD)

Suy ra: ΔAOC = ΔBOD (c.g.c)

⇒∠A =∠B (hai góc tương ứng)

Vậy: AC // BD (vì có hai góc so le trong bằng nhau)

HÌNH ẢNH CHỈ MANG TÍNH CHẤT MINH HỌA

a) +) Xét ΔMQO và ΔNPO có

MO = NO ( gt)

\(\widehat{MOQ}=\widehat{NOP}\) ( 2 góc đối đỉnh )

OP = OQ ( gt)
⇒ ΔMQO = ΔNPO ( c-g-c)

b) +) Ta có ΔMQO = ΔNPO ( cmt)

⇒ \(\widehat{OMQ}=\widehat{ONP}\) ( 2 góc tương unsgws )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒ MQ // NP

@@@ Học tốt

Chiyuki Fujito

Cách 1:Xét tứ giác ADBC có 

AB và CD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường

=>ADBC là hình bình hành 

=>AC//BD(đl)

Cách 2 Chứng minh được \(\Delta AOC=\Delta BOD\left(AO=OC;\widehat{AOC}=\widehat{BOD};OC=OD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CAO}=\widehat{DBO}\)Hay \(\widehat{CAB}=\widehat{DBA}\)

Hai góc này ở vị trí so le trong bằng nhau

=> AC//BD