a: Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm chung của AE và BC

góc BAC=90 độ

=>ABEC là hình chữ nhật

b: Xét ΔBOF và ΔEOM có

góc BOF=góc EOM

OB=OE

góc OBF=góc OEM

=>ΔBOF=ΔEOM

=>OF=OM

=>O là trung điểm của FM

Xét tứ giác EMBF có

O là trung điểm chung của EB và MF

EM=MB

=>EMBF là hình thoi

a: Xét tứ giác ABEC có 

D là trung điểm của BC

D là trung điểm của AE

Do đó: ABEC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABEC là hình chữ nhật

b: Xét ΔBAG có 

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAG cân tại B

Suy ra: BA=BG

mà BA=CE

nên BG=CE

a: Xét tứ giác AHCE có

D là trung điểm của AC

D là trung điểm của HE

Do đó: AHCE là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCE là hình chữ nhật

ai đó làm ơn giúp mình với huhu =(((

a: Xét ΔCIA vuông tại A và ΔDIB vuông tại B có 

IA=IB

\(\widehat{CIA}=\widehat{DIB}\)

Do đó: ΔCIA=ΔDIB

Suy ra: AC=BD

Bn tự vẽ hình nha

a, Xét tứ giác ABCD có

MA=MC=1/2AC( m là trung điểm AC-gt)

MB=MD=1/2BD(B đối D qua M-gt)

Mà BD cắt AC tại M

-> ABCD là hình bình hành

a) Do B và D đối xứng qua M

\(\Rightarrow\) M là trung điểm BD

Tứ giác ABCD có:

M là trung điểm AC (gt)

M là trung điểm BD (cmt)

\(\Rightarrow\) ABCD là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

b) Do ABCD là hình bình hành

\(\Rightarrow\) AB // CD và AB = CD

\(\Rightarrow\) AN // CD

Do B và N đối xứng nhau qua A

\(\Rightarrow AN=AB\)

Mà AB = CD (cmt)

\(\Rightarrow\) AN = CD

Do AB \(\perp\) AC (\(\Delta ABC\) vuông tại A)

\(\Rightarrow AN\perp AC\)

\(\Rightarrow\widehat{CAN}=90^0\)

Tứ giác ACDN có:

AN // CD (cmt)

AN = CD (cmt)

\(\Rightarrow ACDN\) là hình bình hành

Mà \(\widehat{CAN}=90^0\)

\(\Rightarrow ACDN\) là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông)

c) Gọi E là giao điểm của MN và BC

Do AK // MN (gt)

\(\Rightarrow AK\) // ME và AK // NE

\(\Delta BNE\) có

AK // NE

A là trung điểm BN

\(\Rightarrow\) K là trung điểm BE

\(\Rightarrow KB=KE\)

\(\Delta AKC\) có:

AK // ME (cmt)

M là trung điểm AC

\(\Rightarrow\) E là trung điểm CK

\(\Rightarrow\) KC = 2 KE

Mà KB = KE (cmt)

\(\Rightarrow\) KC = 2 KB

a) Xét tứ giác AEBN:

+ M là trung điểm của AB (gtt).

+ M là trung điểm của EN (N đối xứng E qua M).

=> Tứ giác AEBN là hình bình hành (dhnb).

b) Xét tam giác ABC vuông tại A: AD là trung tuyến (gt).

=> AD = CD = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).

Xét tam giác HEC và tam giác DEA:

+ EC = EA (E là trung điểm của AC).

+ \(\widehat{HEC}=\widehat{DEA}\) (đối đỉnh).

+ \(\widehat{HCE}=\widehat{DAE}\) (AD // HC).

=> Tam giác HEC = Tam giác DEA (c - g - c).

Xét tứ giác ADCH:

+ AD // HC (gt).

+ AD = HC (Tam giác HEC = Tam giác DEA).

=> Tứ giác ADCH là hình bình hành (dhnb).

Mà AD = CD (cmt).

=> Tứ giác ADCH là hình thoi (dhnb).

a) Xét tứ giác ABEC có 

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo AE(A và E đối xứng nhau qua M)

Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ABEC có \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên ABEC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Vì D đối xứng với M qua AB(gt)

nên AB là đường trung trực của DM

⇔AB vuông góc với DM tại trung điểm của DM

mà AB cắt DM tại H(gt)

nên H là trung điểm của DM và MH⊥AB tại H

Ta có: MH⊥AB(cmt)

AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)

Do đó: MH//AC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

hay MD//AC

Ta có: H là trung điểm của MD(cmt)

nên \(MH=\dfrac{1}{2}\cdot MD\)(1)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

MH//AC(cmt)

Do đó: H là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

H là trung điểm của AB(cmt)

Do đó: MH là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒\(MH=\dfrac{1}{2}\cdot AC\)(Định lí 2 đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC=MD

Xét tứ giác ACMD có 

AC//MD(cmt)

AC=MD(cmt)

Do đó: ACMD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)