a: Xét ΔAEM vuông tại M và ΔAHM vuông tại M có

AM chung

ME=MH

Do đó: ΔAEM=ΔAHM

b: Xét ΔBHE có 

BM là đường cao

BM là đường trung tuyến

Do đó: ΔBHE cân tại B

Xét ΔAEB và ΔAHB có 

AE=AH

EB=HB

AB chung

Do đó: ΔAEB=ΔAHB

Suy ra: \(\widehat{AEB}=\widehat{AHB}=90^0\)

hay AE⊥EB

a: Xét ΔAME vuông tại M và ΔAMH vuông tại M có

AM chung

ME=MH

=>ΔAME=ΔAMH

b: Xét ΔAHF có

AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔAHF cân tại A

=>AC là phân giác của góc FAH

góc FAE=góc FAH+góc EAH

=2*(góc BAH+góc CAH)

=180 độ

=>F,A,E thẳng hàng

mà AE=AF

nên A là trung điểm của FE

1: Xét ΔAHD có 

AN là đường cao

AN là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHD cân tại A

mà AN là đường cao

nên AN là đường phân giác(1)

Xét ΔAHE có 

AM là đường cao

AM là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHE cân tại A

mà AM là đường cao

nên AM là đường phân giác(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{MAH}+\widehat{NAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

2: Xét ΔHED có 

M là trung điểm của HE

N là trung điểm của HD

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//ED

a) Do ABC là tam giác cân tại A nên AH là đường cao hay đồng thời là đường phân giác.

Xét tam giác vuông AMH và tam giác vuông ANH có:

Cạnh AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta ANH\)  (Cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow HM=HN.\)

b) Dễ dàng thấy ngay AC là đường trung trực của HF.

Khi đó thì AH = AF; CH = CF

Xét tam giác AHC và tam giác AFC có:

Cạnh AC chung

AH - AF

CH = CF

\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta AFC\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AFC}=\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow AF\perp CF.\)

c) Ta thấy ngay \(\Delta HIN=\Delta FCN\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow IN=CN\)

Xét tam giác vuông INF và tam giác vuông CNH có:

HN = FN

IN = CN

\(\Rightarrow\Delta INF=\Delta CNH\)  (Hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{IFN}=\widehat{CHN}\)

Mà chúng lại ở vị trí so le trong nên IF // BC.

d) Chứng minh tương tự câu c, ta có IE // BC

Vậy thì qua I có hai tia IE và IF cùng song song với BC nên chúng trùng nhau.

Vậy I, E, F thẳng hàng.

1: Xét ΔAHE có 

AM là đường cao

AM là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHE cân tại A

mà AM là đường cao

nên AM là đường phân giác(1)

Xét ΔAHD có 
AN là đường cao

AN là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHD cân tại A

mà AN là đường cao

nên AN là đường phân giác(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{MAH}+\widehat{NAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

hay D,A,E thẳng hàng

2: Xét ΔHED có 

M là trung điểm của HE

N là trung điểm của HD

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//ED

4: Ta có: AH=AD

mà AH=AE

nên AD=AE=AH

a, Xét tam giác vuông MHC có :

\(\widehat{CMH}+\widehat{HCM}=90^o\)

Xét tam giác vuông ABC có:

\(\widehat{HIB}+\widehat{HCM}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CMH}=\widehat{HIB}\)

Xét 2 tam giác : KHM và IHB

MH = HB ( gt )

\(\widehat{CMN}=\widehat{HBI}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{MKH}=\widehat{HIB}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta KHM=\Delta IHB\)

b, \(\Rightarrow HK=HI\)

Xét 2 tam giác : KHA và IHA

KM = IH ( cm a )

AN chung

\(\widehat{HKA}=\widehat{AIM}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta KHA=\Delta IHA\)

\(\Rightarrow\widehat{KAH}=\widehat{HAI}\)

Vậy : AH là tia phân giác góc BAC

a, xet △ vuong mhc co  ∠cmh + ∠hcm = 90 do  xet △ vuong abc co  ∠hbi + ∠hcm = 90 do  suy ra ∠cmh = ∠hbi  xet △ BHI va △ MHK co  ∠CMH = ∠HBI [c/m tr]  HM = BH [gt]  ∠BIH = ∠MKH [=90 do]  ➩ △ BHI = △ MHK [ch-gn]  b, tu a co △bhi = △mhk ➩ ih = kh   xet △aih va △akh co  ah chung  ih = kh [c/m tr]  ∠aih = ∠akh [= 90 do]  ➩ △aih = △kah [ch-cgv]  ➩ ∠iah = ∠kah  ➩ ah la p/g cua ∠bac