cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, AH vuông BC( H thuộc BC). Từ H kẻ HM vuông AC và trên tia HM lấy điểm E sao cho MH = EM, Kẻ HN vuông AB và trên tia HN lấy điểm D sao cho NH = DN,
1. Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng.
2. Chứng minh MN // DE,
3. Chứng minh BD || CE,
4. Chứng minh hệ thức AD = AE = AH.
Suy ra tam giác DHE là tam giác vuông,
1: Xét ΔAHD có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHD cân tại A
mà AN là đường cao
nên AN là đường phân giác(1)
Xét ΔAHE có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHE cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là đường phân giác(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{MAH}+\widehat{NAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
2: Xét ΔHED có
M là trung điểm của HE
N là trung điểm của HD
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//ED
