n=3

n=3

Giả sử \(7n+13\) và \(2n+4\) cùng chia hết cho số nguyên tố d

Ta có: \(7\left(2n+4\right)-2\left(7n+13\right)⋮d\rightarrow2⋮d\rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Để \(\left(7n+13;2n+4\right)=1\) thì \(d\ne2\)

Ta có: luôn chia hết cho khi đó không chia hết cho nếu \(7n\) chia hết cho hay chia hết cho \(2.\)
=> Với chẵn thì thì \(7n+13\) và \(2n+4\) là hai số nguyên tố cùng nhau

Đặt (7n + 13; 2n + 4) = d

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}7n+13⋮d\\2n+4⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(7n+13\right)⋮d\\7\left(2n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}14n+26⋮d\\14n+28⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) (14n + 28) - (14n + 26) \(⋮\) d

\(\Rightarrow\) 2 \(⋮\) d

\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư₍₂₎ = \(\left\{1;2\right\}\)

mà 7n + 13 \(⋮̸\)2

\(\Rightarrow\) d = 1

Vậy (7n + 13; 2n + 4) = 1

Tìm số tự nhiên n để 2n+3 và 4n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Toán lớp 6 Ước chung

Gọi d e ƯC ( 2n+3;4n+1)

suy ra:

(2n+3) chia hết cho d , suy ra 4.(2n+3) chia hết cho d

                                  suy ra 8n+3 chia hết cho d

suy ra

(4n+1) chia hết cho d , suy ra: 2.(4n+1) chia hết cho d

                                  suy ra: 8n+1 chia hết cho d

suy ra : (8n+3)-(8n+1) chia hết cho d

suy ra: 2 chia hết cho d

suy ra : d thuộc Ư(2)

suy ra : d thuộc {1,2}

vì d thuộc Ư(2n+3) mà 2n+3 là số lẻ nên d là số lẻ

suy ra: d khác 2 suy ra: d=1, suy ra: ƯCLN (2n+3;4n+1) = 1

vậy : 2n+3 và 4n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Đặt (5n + 7, 3n + 2) = d. Ta có:

\(\hept{\begin{cases}5n+7⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(5n+7\right)-5\left(3n+2\right)⋮d\Rightarrow\left(15n+21\right)-\left(15n+10\right)⋮d\Rightarrow11⋮d\)\(\Rightarrow d\inƯ\left(11\right)=\left\{1;11\right\}\)

Để hai số đố nguyên tố cùng nhau thì d = 1. Khi đó một trong hai số đó không chia hết cho 11. Ta có:

\(5n+7⋮̸11\Rightarrow5n+7-22⋮̸11\Rightarrow5n-15⋮̸11\Rightarrow5\left(n-3\right)⋮̸11\)

\(3n+2⋮̸11\Rightarrow3n+2-11⋮̸11\Rightarrow3n-9⋮̸11\Rightarrow3\left(n-2\right)⋮̸11\Rightarrow n-2⋮̸11\)

Vậy, để thỏa mãn đề bài thì n không chia 3 dư 11 hoặc chia 2 dư 11

cám ơn

gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 là d 

ta có 2n + 3 chia hết cho d 

=> 2( 2n + 3) chia hết cho d 

=> 4n + 6 chia hết cho d 

=> ( 4n + 6 ) - ( 4n + 3) chia hết cho d 

=> 4n + 6 - 4n - 3 chia hết cho d 

=> 3 chia hết cho d 

=> d = { 1,3}

để 2 số nguyên tố cùng nhau thì 2 số không chia hết cho 3 

=> n = 1,... t=B tự tìm nhé

Bài 2 : 

a ) Gọi ƯCLN của 3n + 4 và 2n + 3 là d .

Ta có : 2n + 3 chia hết cho d .

          3n + 4 chia hết cho d .

\(\Rightarrow\) 2n . 3 + 3 . 3 chia hết cho d .

      3n . 2 + 4 . 2 chia hết cho d .

\(\Rightarrow\) 6n + 9 chia hết cho d .

       6n + 8 chia hết cho d .

\(\Rightarrow\) ( 6n + 9 ) - ( 6n + 8 ) chia hết cho d .

\(\Rightarrow\) 1 chia hết cho d .

\(\Rightarrow\) d = 1

b)Gọi ƯCLN( 2n+5, 4n+9) là d

Ta có: 2n + 5 \(⋮\)d

          4n + 9 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)2n + 5 . 2 \(⋮\)d

         4n + 9 . 1  \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)4n + 10 \(⋮\)d

         4n + 9 \(⋮\)  d

\(\Rightarrow\left(4n+10\right)-\left(4n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy 2n + 5 và 4n + 9 nguyên tố cùng nhau.

Bài 2

a) Gọi d là ƯCLN (3n+4; 2n+3) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+4⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n+4\right)⋮d\\3\left(2n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+8⋮d\\6n+9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

=> ĐPCM

b) làm tương tự câu a)

Gỉa sử n=3=>3n+1=3.3+1=9+1=10

                      4n+2=4.3+2=12+2=14

mà (10,14)=2

=>Vô lí

Bạn xem lại đề nha.