Câu hỏi của Nguyễn Phương Linh

Question

Tìm số tự nhiên n để các số 7n + 13 và 2n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau

Nguyễn Anh Duy · Accepted Answer

Giả sử $7n+13$ và $2n+4$ cùng chia hết cho số nguyên tố dTa có: $7\left(2n+4\right)-2\left(7n+13\right)⋮d\rightarrow2⋮d\rightarrow d\in\left\{1;2\right\}$Để $\left(7n+13;2n+4\right)=1$ thì $d\ne2$Ta có: $2n+4$ luôn chia hết cho $2$ khi đó $7n+13$ không chia hết cho $2$ nếu $7n$ chia hết cho $3$ hay $n$ chia hết cho $2.$=> Với $n$ chẵn thì thì $7n+13$ và $2n+4$ là hai số nguyên tố cùng nhau Câu trả lời: Giả sử $7n+13$ và $2n+4$ cùng chia hết cho số nguyên tố dTa có: $7\left(2n+4\right)-2\left(7n+13\right)⋮d\rightarrow2⋮d\rightarrow d\in\left\{1;2\right\}$Để $\left(7n+13;2n+4\right)=1$ thì $d\ne2$Ta có: $2n+4$ luôn chia hết cho $2$ khi đó $7n+13$ không chia hết cho $2$ nếu $7n$ chia hết cho $3$ hay $n$ chia hết cho $2.$=> Với $n$ chẵn thì thì $7n+13$ và $2n+4$ là hai số nguyên tố cùng nhau

Trần Minh An · Answer

Đặt (7n + 13; 2n + 4) = d

$\Rightarrow$ $\left\{{}\begin{matrix}7n+13⋮d\2n+4⋮d\end{matrix}\right.$   $\Rightarrow$ $\left\{{}\begin{matrix}2\left(7n+13\right)⋮d\7\left(2n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.$   $\Rightarrow$ $\left\{{}\begin{matrix}14n+26⋮d\14n+28⋮d\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ (14n + 28) - (14n + 26) $⋮$ d

$\Rightarrow$         2 $⋮$ d

$\Rightarrow$ d $\in$ Ư(2) = $\left\{1;2\right\}$

mà 7n + 13 $⋮̸$2

$\Rightarrow$ d = 1

Vậy  (7n + 13; 2n + 4) = 1Câu trả lời: Đặt (7n + 13; 2n + 4) = d